Limit Fungsi - Belajar Matematika Online

Operasi Limit Fungsi dan Teorema Limit

Teorema Limit

Beberapa teorema limit fungsi yang sering digunakan dalam perhitungan limit fungsi (Wirodikromo, 1995) yaitu:

(1). Limit suatu fungsi konstanta sama dengan konstanta tersebut

Jika f(x) = c, maka

( c adalah konstanta dan a ϵ bilangan real)

(2). Limit fungsi identitas sama dengan nilai pendekatan variabel atau peubahnya

Jika f(x) = x, maka

( untuk setiap a ϵ bilangan real)

(3). Limit jumlah beberapa fungsi sama dengan jumlah masing-masing limit fungsi tersebut.

(4). Limit selisih beberapa fungsi sama dengan selisih masing-masing limit fungsi tersebut.

(5). Limit hasil kali konstanta dengan suatu fungsi sama dengan hasil kali konstanta dengan limit fungsi tersebut

(6). Limit hasil kali beberapa fungsi sama dengan hasil kali masing-masing limit fungsi tersebut

(7). Limit hasil bagi beberapa fungsi sama dengan hasil bagi masing-masing limit fungsi tersebut

(8). Limit suatu fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari lmit fungsi tersebut

(9). Limit akar pangkat n dari suatu fungsi sama dengan akar pangkat n dari limit fungsi tersebut

dan n genap

Contoh Soal limit fungsi penerapan dan pembahasan

Dibawah ini beberapa contoh soal limit fungsi dengan penerapan teorema limit yang telah dijelaskan diatas

Hitunglah nilai setiap limit fungsi dibawah ini dengan menerapkan teorema limit!

(1). Penerapan teorema limit No 1,2 dan 4
$\small \lim_{ x \to 2 } (5x-6)$

[Penyelesaian]

(2). Penerapan teorema limit No 1,dan 6 ,

[Penyelesaian]

(3). Penerapan terema limit No 7 dan 9,

[Penyelesaian]

(4). Penerapan teorema limit No 6 , 8

Jika diketahui

. Hitunglah nilai dari

[Penyelesaian]

Limit fungsi yang Mengarah ke Konsep Turunan

Limit fungsi dapat dipakai untuk menentukan turunan fungsi, Jadi laju perubahan nilai fungsi f(x) terhadap x pada x = a dapat di hitung dengan dengan mengambil h mendekati nol dengan syarat limit f(x) ada. Rumus turunan fungsi f(x) dengan pendekatan limit adalah: