Limit
Fungsi Aljabar Matematika SMA & SMK
Limit fungsi aljabar -
Limit fungsi adalah suatu nilai pendekatan disekitar titik tertentu baik
pendekatan dari kiri suatu titik maupun pendekatan dari kanan titik tersebut (Dedi Heryadi, 2007). Secara umum didefinisikan
sebagai berikut:
lim x mendekati n f(x) = A, jika dan hanya jika x mendekati n
, x≠ n maka maka f(x) mendekati nilai A.
Cara
menghitung Limit Fungsi aljabar
Ada
beberapa cara untuk menghitung nilai limit
fungsi aljabar, yaitu:
- Dengan
subtitusi langsung
- Mengalikan
dengan akar sekawan atau faktor lawan
- Membagi
dengan pangkat tertinggi
Kelima
teknik menghitung nilai limit fungsi aljabar diatas didasarkan pada “kondisi
tertentu”, artinya teknik mana yang paling mudah dan tepat untuk digunakan
bergantung pada kondisi soalnya . Oleh karena itu perlu analisa dan pemahaman
yang baik dalam menggunakan kelima cara
diatas, berikut ini akan dibahas satu-persatu teknik atau metode
tersebut.
Menghitung
Nilai Limit fungsi aljabar dengan substitusi langsung
Menghitung
nilai limit fungsi dengan subtitusi langsung dapat dilakukan dengan syarat pada perhitungan dengan subtitusi
langsung tidak diperoleh bentuk tak tentu seperti 0/0, ∞ /∞ , ∞ -∞ bentuk-bentuk
seperti ini disebut bentuk tak tentu.
Jika dengan subtitusi langsung diperoleh bentu tak tentu maka penghitungan
nilai limit fungsi aljabar menggunakan cara lain.
Contoh
soal menghitung limit fungsi aljabar dengan subtitusi langsung
Hitunglah
nilai limit setiap fungsi berikut:
Menghitung
limit fungsi aljabar dengan cara pemfaktoran atau faktorisasi
Jika
dengan cara subtitusi langsung diperoleh bentuk tak tentu 0/0 atau
maka perhitungan nilai limit dilakukan dengan cara memfaktorkan jika belum paham pelajari
dahulu ya, materi pemfaktoran. Perhatikan contoh-contoh berikut ini,
Hitunglah
nilai limit fungsi aljabar berikut ini:
Dengan
subtitusi langsung akan diperoleh ,
diperoleh bentuk tak tentu maka dilakukan
dengan cara memfaktorkan,
Limit
fungsi aljabar bentuk akar
Dalam
menghitung nilai limit fungsi aljabar terkadang kita jumpai bentuk akar, maka
cara menyelesaikannya adalah dengan mengalikan
akar sekawan . Perhatikan contoh-contoh soal berikut ini,
Hitunglah
nilai limit fungsi dibawah ini:
[Penyelesaian]
Dengan
subtitusi langsung ,
diperoleh bentuk tak
tentu, maka harus menggunakan cara lain yaitu mengalikan dengan akar sekawan.
Supaya lebih jelas perhatikan kembali soal No 2 berikut ini,
[Penyelesaian]
Subtitusi
langsung akan menghasilkan 0/0, maka:
Limit
Fungsi Bentuk Tak Tentu Untuk x Mendekati
Tak berhingga
Dalam
bahasa matematika untuk menyatakan suatu keadaan atau kondisi yang nilai dan
besarnya tidak dapat ditentukan digunakan lambang ∞ (dibacanya tak berhingga). Soal-soal limit fungsi aljabar dengan variabel atau peubah x mendekati tak
berhingga, biasanya sering dijumpai dalam bentuk umum seperti dibawah ini:
Bentuk
umum limit fungsi aljabar x mendekati tak berhingga adalah,
Jika
menggunakan metode subtitusi langsung akan diperoleh bentuk tak tentu atau ∞
- ∞. Maka cara menghitung nilai limit fungsi aljabar untuk x mendekati tak
berhingga menggunakan cara-cara sebagai berikut:
Membagi
dengan pangkat tertinggi
Mengalikan
dengan sekawan atau faktor lawan
Nah,
sekarang kita bahas satu persatu ya...
Limit
fungsi Aljabar - Membagi dengan pangkat tertinggi
Menghitung
nilai lim x → ∞ f(x)/g(x) dapat
dilakukan dengan cara membagi pembilang f(x) dan penyebut g(x) dengan x^n,
dengan n adalah pangkat tertinggi dari f(x) ataupun g(x). Tapi sebelumnya catat
terlebih dahulu rumus dibawah ini :
Hitunglah
nilai limit fungsi aljabar berikut ini!
[Penyelesaian]
Perhatikan
f(x) dan g(x) mempunyai pangkat tertinggi yaitu 1, maka pembilang dan penyebut
masing-masing dibagi x, maka
[Penyelesaian]
Perhatikan
f(x) dan g(x) mempunyai pangkat tertinggi yaitu 3, maka pembilang dan penyebut
masing-masing dibagi , maka
Perhatikan kembali contoh No 3 dibawah ini:
[Penyelesaian]
Perhatikan
f(x) dan g(x) mempunyai pangkat tertinggi yaitu 4, maka pembilang dan penyebut
masing-masing dibagi , maka
Dari
contoh-contoh diatas ada rumus cepat
menghitung nilai limit fungsi aljabar bentuk
, yaitu:
1.Jika pangkat tertinggi f(x) sama dengan pangkat tertinggi g(x)
2.
Jika pangkat tertinggi f(x) > pangkat
tertinggi g(x)
3.
Jika pangkat tertinggi f(x) < pangkat
tertinggi g(x)
Sekarang
rumus-rumus diatas akan dipakai untuk menyelesaikan contoh soal limit fungsi
aljabar berikut ini,
Hitunglah
nilai setiap limit fungsi dibawah ini!
[Penyelesaian]
Dari
soal diatas, pangkat tertinggi f(x) =
pangkat tertinggi g(x) yaitu pangkat 3 maka memenuhi (1) jadi
Contoh No 2 ini jika pangkat tertinggi f(x) >
pangkat tertinggi g(x):
[Penyelesaian]
Dari
soal diatas, pangkat tertinggi f(x) >
pangkat tertinggi g(x) memenuhi (2) jadi
Kalau soal No 3 ini pangkat tertinggi f(x) <
pangkat tertinggi g(x)
[Penyelesaian]
Dari
soal diatas, pangkat tertinggi f(x) <
pangkat tertinggi g(x) memenuhi (3) jadi
Limit
fungsi Aljabar – Mengalikan dengan faktor lawan/ sekawan
Cara mengalikan dengan faktor lawan biasanya
limit fungsi aljabar nya berbentuk
Agar
lebih jelas perhatikan contoh soal dibawah ini!
Hitunglah
nilai limit fungsi berikut:
[Penyelesaian]
Selain
cara menggunakan cara mengalikan dengan faktor lawan atau kalikan sekawan ada atau cara lain menghitung nilai limit fungsi
aljabar bentuk lim x → ∞ √ f(x)- √ g(x)} yaitu dengan syarat f(x) dan g(x)
merupakan fungsi kuadrat , rumus nya
adalah :
Rumus
cepat :
Perhatikan
contoh dibawah ini !
[penyelesaian]
b
= -2 ; d = 3 dan a = 4 , Gunakan rumus cepat diatas!
Relatif
mudah bukan? yang terpenting adalah kalian harus dapat menerapkan cara-cara dan
teknik yang tepat dalam menghitung limit
fungsi aljabar.
Terimakasih anda telah membaca artikel tentang Limit Fungsi Aljabar . Jika ingin menduplikasi artikel ini diharapkan anda untuk mencantumkan link https://soulmath4u.blogspot.com/2014/01/limit-fungsi-aljabar.html?m=0. Terimakasih atas perhatiannya.
Belajar Matematika Online
Published:
2014-01-28T07:26:00-08:00
Title:Limit Fungsi Aljabar
Rating:
5 On
22 reviews
Artikel Terkait