Pages

Monday, February 3, 2014

Limit Fungsi



Jenis-jenis Limit Fungsi

Limit fungsi dalam matematika dapat dikenali dari jenis fungsinya, berdasarkan jenis fungsinya limit fungsi dibedakan menjadi:
  • Limit fungsi eksponensial dan logaritma, jika fungsi berupa eksponen atau berupa logaritma
  • Limit fungsi bilangan logaritma natural, dll.


Menghitung limit fungsi secara   intuitif


Menentukan nilai limit fungsi dapat dilakukan secara intuitif melalui pendekatan limit kiri dan limit kanan. Definisi limit fungsi secara intuitif adalah (Wirodikromo, 1995) :


Proses perhitungan limit fungsi disekitar titik dapat dipandang dari dua arah, yaitu



Contoh :


Hitunglah limit fungsi berikut ini,
 



[Penyelesaian]
Gambar grafik  fungsi diatas  merupakan grafik fungsi pecah dengan asimtot x = 1 dan y = 0
http://soulmath4u.blogspot.com/2014/02/limit-fungsi.html
 Dari grafik diatas perhitungan limit fungsi dapat dipandang dari dua arah yaitu dari kiri dan dari kanan :

Dari kiri :





Dari kanan :



 

 

 

 

 




Contoh menghitung limit fungsi secara intuitif


Diketahui fungsi f(x) = x + 1, tentukan nilai f(x) untuk  x mendekati 2  dengan pendekatan limit kiri dan limit kanan

[Penyelesaian]
x 1,8     1,9    1,99 1,999 -->2<-- 2,001 2,01 2,1    2,2 
f(x)=x+1 2,8 2,9 2,99 2,999   ...?... 3,001 3,01 3,1 3,2  

Dari tabel datas nampak bahwa jika jika x mendekati 2 baik dari kiri maupun dari kanan maka f(x) = x + 1 mendekati 3

Jadi,


Operasi Limit Fungsi dan Teorema Limit

Teorema Limit
Beberapa teorema limit fungsi yang sering digunakan dalam perhitungan limit fungsi (Wirodikromo, 1995) yaitu:

(1). Limit suatu fungsi konstanta sama dengan konstanta tersebut
Jika f(x) = c, maka  ( c adalah konstanta dan a ϵ bilangan real)

(2). Limit fungsi identitas sama dengan nilai pendekatan variabel atau peubahnya
Jika f(x) = x, maka  ( untuk setiap a ϵ bilangan real)

(3). Limit jumlah beberapa fungsi sama dengan jumlah masing-masing limit fungsi tersebut.

(4). Limit selisih beberapa fungsi sama dengan selisih masing-masing limit fungsi tersebut.

(5). Limit hasil kali konstanta dengan suatu fungsi sama dengan hasil kali konstanta dengan limit fungsi tersebut

(6). Limit hasil kali beberapa fungsi sama dengan  hasil kali masing-masing limit fungsi tersebut

(7). Limit hasil bagi  beberapa fungsi sama dengan  hasil bagi masing-masing limit fungsi tersebut

(8). Limit suatu fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari lmit fungsi tersebut

(9). Limit akar pangkat n dari suatu fungsi sama dengan akar pangkat n dari limit fungsi tersebut
dan n genap


Contoh Soal limit fungsi penerapan dan pembahasan


Dibawah ini beberapa contoh soal limit fungsi dengan penerapan teorema limit yang telah dijelaskan diatas

Hitunglah nilai setiap limit fungsi dibawah ini dengan menerapkan teorema limit!

(1). Penerapan teorema limit No 1,2 dan 4
  
[Penyelesaian]

(2). Penerapan teorema limit No 1,dan 6 ,
[Penyelesaian]

(3). Penerapan terema limit No 7 dan 9, 
[Penyelesaian]

(4). Penerapan teorema limit No 6 , 8
Jika diketahui  . Hitunglah nilai dari 
[Penyelesaian]


Limit fungsi yang Mengarah ke Konsep Turunan


Limit fungsi dapat dipakai untuk menentukan turunan fungsi, Jadi laju perubahan nilai fungsi f(x) terhadap x pada x = a dapat di hitung dengan dengan mengambil h mendekati nol dengan syarat limit f(x) ada. Rumus turunan fungsi f(x) dengan pendekatan limit adalah:

http://soulmath4u.blogspot.com/2014/02/limit-fungsi.html

Berikut ini contoh soal mencari turunan fungsi aljabar dengan pendekatan limit.

Tentukan turunan fungsi berikut ini dengan menggunakan pendekatan limit fungsi!

[Penyelesaian]


Limit Fungsi Dalil L'hospital


Dalam menghitung nilai limit fungsi kita juga bisa menggunakan Dalil L'hospital, rumus Dalil L'hospital adalah:
http://soulmath4u.blogspot.com/2014/02/limit-fungsi.html


Contoh soal menghitung limit fungsi dengan menggunakan Dalil L'hospital

Hitunglah:
 

[penyelesaian]



semoga bermanfaat dan selamat belajar limit fungsi.







13 comments:

  1. bisa bantu jawab? nilai lim x-> akar 2 ((2xkuadrat + 1) (7x kuadrat-14))

    ReplyDelete
    Replies
    1. Tinggal di subtitusi saja nilai x=V2 --->> (2xkuadrat + 1) (7x kuadrat-14))= {2.(V2)^2+1}.{7(V2)^2-14}
      =(2.2+1)(7.2-14)
      =5.0
      =0

      Delete
  2. ada yang tau? nilai lim x-> akar 2 ((2xkuadrat +1) (7xpangkat 4-14))

    ReplyDelete
    Replies
    1. ={2.(V2)^2+1}{7.(V2)^4-14}
      =(2.2+1)(7.4-14)
      =5.14
      =70

      Delete
  3. Terima kasih ulasannya. Membantu banget buat tugas sekolah :) Hanya saja, akan lebih lengkap lagi jika ditambah dengan soal-soal latihannya

    ReplyDelete
  4. Min kalau bilangan natural Eurel gimana penerapan soalnya dalam limit? makasih min sangat membantu

    ReplyDelete
  5. Min.. kalo yg lim kontinuitas itu maksud dari "ada" itu apa?

    ReplyDelete
  6. Ada yang bisa bantu...?
    Tunjukkan dengan pendekatan nilai pada limit fungsi ! Limit 6x^3 = (lim2x)(lim3x^2) jika x->2

    ReplyDelete
  7. Ada yang bisa bantu...?
    Tunjukkan dengan pendekatan nilai pada limit fungsi ! Limit 6x^3 = (lim2x)(lim3x^2) jika x->2

    ReplyDelete
  8. Ada yang bisa bantu...?
    Tunjukkan dengan pendekatan nilai pada limit fungsi ! Limit 6x^3 = (lim2x)(lim3x^2) jika x->2

    ReplyDelete
  9. Kak gimna untuk cara gmbar grafik kontinuitas dan diskontinuitasnya???seperti contoh 1 dan 2 tdi mohon dijelaskan grafiknya

    ReplyDelete

Pengunjung yang baik meninggalkan komentar, saran dan kritik sangat kami harapkan untuk perbaikan blog ini. Terima kasih sudah berkunjung^-^