Jenis-jenis Limit Fungsi
Limit
fungsi dalam matematika dapat dikenali dari jenis fungsinya, berdasarkan jenis
fungsinya limit fungsi dibedakan menjadi:
- Limitfungsi aljabar, jika fungsi berupa fungsi aljabar
- Limitfungsi trigonometri, jika fungsi berupa fungsi trigonometri
- Limit fungsi eksponensial dan logaritma, jika fungsi berupa eksponen atau berupa logaritma
- Limit fungsi bilangan logaritma natural, dll.
Menghitung limit fungsi secara intuitif
Menentukan
nilai limit fungsi dapat dilakukan secara
intuitif melalui pendekatan limit kiri dan limit kanan. Definisi limit
fungsi secara intuitif adalah (Wirodikromo,
1995) :
[Penyelesaian]
Gambar
grafik fungsi diatas merupakan grafik fungsi pecah dengan asimtot x = 1 dan y = 0
Dari
grafik diatas perhitungan limit fungsi dapat dipandang dari dua arah yaitu dari
kiri dan dari kanan :
Contoh menghitung limit fungsi secara intuitif
Diketahui
fungsi f(x) = x + 1, tentukan nilai f(x) untuk x mendekati 2 dengan pendekatan
limit kiri dan limit kanan
[Penyelesaian]
(1). Limit suatu fungsi konstanta sama dengan konstanta tersebut
(2). Limit fungsi identitas sama dengan nilai pendekatan variabel atau peubahnya
(3). Limit jumlah beberapa fungsi sama dengan jumlah masing-masing limit fungsi tersebut.
(4). Limit selisih beberapa fungsi sama dengan selisih masing-masing limit fungsi tersebut.
(5). Limit hasil kali konstanta dengan suatu fungsi sama dengan hasil kali konstanta dengan limit fungsi tersebut
(6). Limit hasil kali beberapa fungsi sama dengan hasil kali masing-masing limit fungsi tersebut
(7). Limit hasil bagi beberapa fungsi sama dengan hasil bagi masing-masing limit fungsi tersebut
(8). Limit suatu fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari lmit fungsi tersebut
(9). Limit akar pangkat n dari suatu fungsi sama dengan akar pangkat n dari limit fungsi tersebut
x | 1,8 | 1,9 | 1,99 | 1,999 | -->2<-- | 2,001 | 2,01 | 2,1 | 2,2 |
f(x)=x+1 | 2,8 | 2,9 | 2,99 | 2,999 | ...?... | 3,001 | 3,01 | 3,1 | 3,2 |
Dari
tabel datas nampak bahwa jika jika x mendekati 2 baik dari kiri maupun dari
kanan maka f(x) = x + 1 mendekati 3
Jadi,
Operasi Limit Fungsi dan Teorema Limit
Teorema
Limit
Beberapa
teorema limit fungsi yang sering digunakan dalam perhitungan limit fungsi (Wirodikromo, 1995) yaitu:
(1). Limit suatu fungsi konstanta sama dengan konstanta tersebut
Jika
f(x) = c, maka ( c adalah konstanta dan a ϵ bilangan real)
(2). Limit fungsi identitas sama dengan nilai pendekatan variabel atau peubahnya
Jika
f(x) = x, maka ( untuk setiap a ϵ bilangan real)
(3). Limit jumlah beberapa fungsi sama dengan jumlah masing-masing limit fungsi tersebut.
(4). Limit selisih beberapa fungsi sama dengan selisih masing-masing limit fungsi tersebut.
(5). Limit hasil kali konstanta dengan suatu fungsi sama dengan hasil kali konstanta dengan limit fungsi tersebut
(6). Limit hasil kali beberapa fungsi sama dengan hasil kali masing-masing limit fungsi tersebut
(7). Limit hasil bagi beberapa fungsi sama dengan hasil bagi masing-masing limit fungsi tersebut
(8). Limit suatu fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari lmit fungsi tersebut
(9). Limit akar pangkat n dari suatu fungsi sama dengan akar pangkat n dari limit fungsi tersebut
dan n genap
Contoh Soal limit fungsi penerapan dan pembahasan
Dibawah
ini beberapa contoh soal limit fungsi dengan penerapan teorema limit yang telah
dijelaskan diatas
Hitunglah
nilai setiap limit fungsi dibawah ini dengan menerapkan teorema limit!
(1). Penerapan
teorema limit No 1,2 dan 4
[Penyelesaian]
(2). Penerapan
teorema limit No 1,dan 6 ,
[Penyelesaian]
(3). Penerapan
terema limit No 7 dan 9,
[Penyelesaian]
(4). Penerapan
teorema limit No 6 , 8
Jika
diketahui . Hitunglah nilai dari
[Penyelesaian]
Limit
fungsi yang Mengarah ke Konsep Turunan
Limit
fungsi dapat dipakai untuk menentukan turunan fungsi, Jadi laju perubahan nilai
fungsi f(x) terhadap x pada x = a dapat di hitung dengan dengan mengambil h
mendekati nol dengan syarat limit f(x) ada. Rumus turunan fungsi f(x) dengan
pendekatan limit adalah:
Berikut
ini contoh soal mencari turunan fungsi aljabar dengan pendekatan limit.
Tentukan
turunan fungsi berikut ini dengan menggunakan pendekatan limit fungsi!
[Penyelesaian]
Limit
Fungsi Dalil L'hospital
Dalam
menghitung nilai limit fungsi kita juga bisa menggunakan Dalil L'hospital,
rumus Dalil L'hospital adalah:
Contoh
soal menghitung limit fungsi dengan menggunakan Dalil L'hospital
Hitunglah:
[penyelesaian]
bisa bantu jawab? nilai lim x-> akar 2 ((2xkuadrat + 1) (7x kuadrat-14))
ReplyDeleteTinggal di subtitusi saja nilai x=V2 --->> (2xkuadrat + 1) (7x kuadrat-14))= {2.(V2)^2+1}.{7(V2)^2-14}
Delete=(2.2+1)(7.2-14)
=5.0
=0
ada yang tau? nilai lim x-> akar 2 ((2xkuadrat +1) (7xpangkat 4-14))
ReplyDelete={2.(V2)^2+1}{7.(V2)^4-14}
Delete=(2.2+1)(7.4-14)
=5.14
=70
Terima kasih ulasannya. Membantu banget buat tugas sekolah :) Hanya saja, akan lebih lengkap lagi jika ditambah dengan soal-soal latihannya
ReplyDeleteMin kalau bilangan natural Eurel gimana penerapan soalnya dalam limit? makasih min sangat membantu
ReplyDeleteka
ReplyDeleteTerima kasih sangat membantu:D
ReplyDeleteMin.. kalo yg lim kontinuitas itu maksud dari "ada" itu apa?
ReplyDeleteAda yang bisa bantu...?
ReplyDeleteTunjukkan dengan pendekatan nilai pada limit fungsi ! Limit 6x^3 = (lim2x)(lim3x^2) jika x->2
Ada yang bisa bantu...?
ReplyDeleteTunjukkan dengan pendekatan nilai pada limit fungsi ! Limit 6x^3 = (lim2x)(lim3x^2) jika x->2
Ada yang bisa bantu...?
ReplyDeleteTunjukkan dengan pendekatan nilai pada limit fungsi ! Limit 6x^3 = (lim2x)(lim3x^2) jika x->2
Kak gimna untuk cara gmbar grafik kontinuitas dan diskontinuitasnya???seperti contoh 1 dan 2 tdi mohon dijelaskan grafiknya
ReplyDelete