Limit Fungsi Trigonometri

Nilai limit fungsi trigonometri kelas 11 SMA dan SMK     

Limit fungsi trigonometri adalah nilai pendekatan suatu sudut pada fungsi trigonometri. Atau lim x→ ∞ f(x), dan f(x) merupakan fungsi trigonometri maka nilai dari limit tersebut disebut limit fungsi trigonometri             .

Perhitungan limit fungsi trigonometri sebenarnya tidak jauh berbeda dari perhitungan limit fungsi aljabar, tetapi ada rumus tambahan yaitu rumus-rumus identitas trigonometri yang sangat  berguna untuk menyelesaikan persoalan menentukan nilai limit fungsi trigonometri. Sekarang kita pelajari dahulu rumus-rumus pendukung tersebut:

Rumus-rumus identitas limit fungsi trigonometri

Catatan :

Jika π diikuti oleh fungsi trigonometri maka nilai π = 180°

Rumus-rumus diatas merupakan bekal atau prasyarat yang penting untuk digunakan dalam menghitung nilai limit fungsi trigonometri.

Menghitung nilai limit fungsi trigonometri dengan subtitusi langsung

Agar lebih jelas dibawah ini diperlihatkan contoh soal limit fungsi trigonometri dengan cara subtitusi langsung.

Agar lebih jelas, perhatikan lagi soal No 3

Jika subtitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu 0/0 , ∞ /∞ maka menghitung nilai limit fungsi trigonometri dilakukan dengan cara lain, salah satunya adalah mengguanakan rumus-rumus identitas trigonometri yang sudah disebutkan diatas.

Contoh soal limit fungsi trigonometri bentuk tak tentu

Hitunglah nilai setiap limit fungsi trigonometri dibawah ini!

[Penyelesaian]

Subtitusi langsung akan menghasilkan, . Cara lain adalah

[Penyelesaian]

Dari rumus identitas trigonometri,

 , maka subtitusikan nilai ini

Selain menggunakan cara-cara diatas menghitung nilai limit fungsi trigonometri juga bisa menggunakan rumus-rumus limit fungsi trigonometri. Berikut init rumus-rumusnya:

Rumus-rumus Limit Fungsi Trigonometri

Untuk penerapan rumus-rumus diatas coba perhatikan contoh-contoh soal dibawah ini!

Contoh Soal Limit fungsi Trigonometri dan Pembahasannya

Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri dibawah ini:

[Penyelesaian]

Berdasarkan rumus limit fungsi trigonometri No 1, maka

Bisa juga soalnya seperti No 2 ini

[Penyelesaian]

Berdasarkan rumus limit fungsi trigonometri No 1, maka

Variasi soal yang lain dari penerapan rumus-rumus limit fungsi trigonometri, yaitu:

[Penyelesaian]

Berdasarkan rumus limit fungsi trigonometri No 4, maka

Atau dengan cara lain dengan manipulasi aljabar dengan tetap pada prinsip-prinsip rumus limit fungsi trigonometri :

Soal seperti No 4 ini contoh soal limit fungsi trigonometri UN SMA yaitu:

[Penyelesaian]

Gunakan prinsip pemfaktoran aljabar juga ya,

Penerapan rumus limit fungsi trigonometri No 4 ,yaitu:

[Penyelesaian]

Kita misalkan ,

Maka penyelesaian dari soal No 5 ini adalah,

[Penyelesaian]

Ingat rumus identitas berikut ini ,

 


Subtitusikan (1) ke soal semula maka,

Ada cara yang lebih mudah dari cara diatas? Silahkan tinggalkan pesan teman-teman dikolom komentar, jangan lupa like fans page facebook nya juga ya.... supaya kita bisa berbagi dan berdiskusi tentang soal-soal limit fungsi trigonometri.