Peluang Matematika Kelas 9

Materi Peluang Matematika Dalam Matematika Kelas 9  

Peluangmatematika kelas 9   merupakan materi baru diajarkan dikelas 9 dan kelanjutannya akan dipelajari di jenjang SMA. Jadi penguasaan peluang matematika kelas 9 ini merupakan materi prasyarat untuk mempelajari materi-materi di jenjang yang lebih tinggi misalanya pada peluang matematika sma   , Aritmatika sosial ,         maupun peluang matematika smk sampai jenjang universitas.

Pengertian peluang matematika kelas 9     

Arti peluang matematika - Peluang atau probabilitas adalah kemungkinan terjadinya suatu peristiwa atau kejadian. Rumus peluang matematika kelas 9 secara lengkap  adalah:

Keterangan:

P(A) = Peluang kejadian A

n(A) = Banyaknya kejadian A

n(S) = Banyaknya seluruh kejadian atau ruang sampel                                 

                                                                                                                                

Contoh Soal Peluang Matematika kelas 9 

Peluang matematika dadu

(1). Sebuah dadu dilempar satu kali, tentukan peluang munculnya mata dadu lebih dari dua.

[Penyelesaian]

Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu lebih dari dua.

Banyaknya seluruh kejadian ada 6 , yaitu n(S) = { 1,2,3,4,5,6}

Banyaknya mata dadu lebih dari dua ada 4, yaitu A = {3,4,5,6}

Maka,

(2). Dalam sebuah kotak terdapat 3 kelereng merah, 4 kelereng hijau dan 5 kelereng biru. Jika diambil sebuah kelereng secara random (acak) tentukanlah peluang:

a. Terambil kelereng warna biru

b. Kelereng warna hijau

[Penyelesaian]

(a). Banyak kelereng biru ada 5, n(B) = 5 dan banyak kelereng seluruhnya ada 12,         n(S) =12. Jadi,

(b). Banyak kelereng hijau ada 4, n(H) = 4 dan banyak kelereng seluruhnya ada 12,         n(S) =12. Jadi,

(3). Peluang matematika kartu bridge -Dari satu set kartu bridge secara acak diambil satu kartu, tentukan peluang yang terambil :

a. kartu As

b. kartu berwarna merah

[Penyelesaian]

Dalam satu set kartu bridge terdapat empat macam gambar yaitu 

dalam satu set masing-masing gambar berjumlah 13 buah maka jumlah kartu seluruhnya adalah 4 × 13= 52 buah

(a). Misalkan kejadian terambil satu kartu As = A

Banyaknya kartu As ada 4, n(A) = 4. Dan banyaknya kartu seluruhnya ada 52, n(S) = 52

Jadi,

(b). Misalkan kejadian terambil satu kartu berwarna merah = B

Banyaknya kartu warna merah,  = 2 × 13 = 26, n(B)= 26

Banyaknya kartu seluruhnya ada 52, n(S) = 52. Jadi ,

Peluang matematika smp kelas 9 - Cara menentukan Ruang sampel dan titik Sampel

Ruang sampel adalah banyaknya seluruh kejadian dari suatu percobaan yang mungkin terjadi sedangkan titik sampel adalah adalah anggota dari ruang sampel (M.Cholik & Sugijono, 2004).

a. Ruang sampel tiga mata uang logam

Dalam  menentukan banyaknya ruang sampel n buah uang logam adalah :

                   ⋮

                  Dst

Untuk 3 buah uang logam yang diundi bersama-sama, untuk menentukan titik sampel nya sampelnya, dapat menggunakan  diagram pohon , yaitu: 

Jadi, ruang sampelnya :

 S = {(A,G,A),(A,G,G),(A,A,A),(A,A,G),(G,A,A),(G,A,G),(G,G,A),(G,G,G)} ⇒ n(S) = 8

Contoh soal :

Tiga buah uang logam diundi secara bersamaan, berapakah peluang munculnya:

a. dua gambar

b. paling sedikit dua angka

[Penyelesaian]

(a). Misalkan kejadian munculnya dua gambar adalah A = {(A,G,G),(G,A,G),(G,G,A)}

n(A) = 3 dan n(S) = 8, jadi,

.

(b). Misalkan kejadian munculnya paling sedikit dua angka adalah

B = {(A,G,A),(A,A,A),(A,A,G),(G,A,A)}. n(B) = 4 dan n(S) = 8, jadi ,

.

a. Ruang sampel Pengetosan Dua buah Dadu

Dalam rumus matematika smp kelas 9 peluang untuk menentukan banyaknya ruang sampel n buah dadu adalah adalah :

                   ⋮

                  Dst

Untuk menentukan titik sampel nya cara yang mudah adalah dengan menggunakan tabel, yaitu:

Dadu I/II	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(2,1)	(3,1)	(4,1)	(5,1)	(6,1)
2	(1,2)	(2,2)	(3,2)	(4,2)	(5,2)	(6,2)
3	(1,3)	(2,3)	(3,3)	(4,3)	(5,3)	(6,3)
4	(1,4)	(2,4)	(3,4)	(4,4)	(5,4)	(6,4)
5	(1,5)	(2,5)	(3,5)	(4,5)	(5,5)	(6,5)
6	(1,6)	(2,6)	(3,6)	(4,6)	(5,6)	(6,6)

Jadi, n(S) = 36

Kisaran atau Batas-batas Nilai Peluang

Dalam suatu percobaan A nilai-nilai peluang hasil percobaan A tersebut selalu berada pada interval  0 sampai dengan 1 atau 0 ≤ P(A) ≤ 1.

Jika P(A) = 0, maka kejadian A disebut kemustahilan (tidak mungkin terjadi)

Jika P(A) = 1, maka kejadian A disebut kepastian (pasti terjadi).

Peluang  matematika smp kelas 9– Komplemen suatu kejadian

Pengertian dari komplemen kejadian A adalah kejadian bukan A. Kejadian bukan A di beri simbol A’ (baca : A komplemen).

Jika A’ adalah komplemen kejadian A, maka peluang dari kejadian A’ dapat ditentukan dengan rumus :  

P(A’) = 1 - P(A)

Contoh soal komplemen suatu kejadian:

(1). Sebuah dadu di lemparkan (diundi) satu kali, tentukan peluang dadu yang muncul bukan angka 3.

[Penyelesaian]

Misalkan A adalah kejadian muncul angka 3, maka P(A) = 1/6

Jadi,

 

(2). Dalam sebuah pertandingan sepakbola, peluang Indonesia mengalahkan Brazil adalah 0,1. Berapakah peluang Indonesia menang melawan Brazil?

[Penyelesaian]

Misalkan A adalah peluang indonesia mengalahkan Brazil, maka P(A) = 0,1

Peluang Indonesia menang melawan Brazil, 

P(A’) = 1 - P(A) = 1 - 0,1 = 0,9

Rumus Peluang matematika smp kelas 9 – Frekuensi Harapan

Dalam rumus peluang matematika smp kelas 9 , pengertian frekuensi harapan adalah banyaknya suatu kejadian atau peristiwa yang diharapkan terjadi dalam suatu percobaan atau eksprimen (Wirodikromo, 2007).

Rumus peluang  matematika frekuensi harapan kejadian A adalah:

FH (A) = P(A) × n

Ket :

FH(A) = frekuensi harapan muncul kejadian A

P(A) = peluang kejadian A

n = banyaknya percobaan

Contoh soal :

Pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 60 kali , berapa kali muncul mata dadu prima?

[Penyelesaian]

Misalkan A adalah kejadian muncul mata dadu prima, maka A = {2,3,5} dan n(A) = 3 dan n(S) = 6. Maka,

Rumus Peluang matematika smp kelas 9 – Dua Kejadian majemuk

Dalam rumus matematika smp kelas 9 peluang ada beberapa kejadian majemuk yaitu kejadian saling lepas, tidak saling lepas dan saling bebas.

a. Peluang matematika Kejadian  Saling Lepas

Kejadian A dan kejadian disebut saling lepas jika kejadian A dan kejadian B tidak terjadi bersama-sama.

Jika digambarkan dalam diagram Venn , maka diagram venn nya adalah: 

Dari gambar diagram venn 1 diatas, tampak bahwa A dan B tidak mempunyai anggota persekutuan atau anggota yang sama.

Rumus dua kejadian yang saling lepas adalah :

P(A ∪ B ) = P(A) + P(B)

Ket :

P(A ∪ B ) = Peluang terjadinya A atau B

Contoh soal :

Sebuah dadu dilempar undi sebanyak satu kali, tentukan peluang munculnya mata dadu kurang dari 3 atau  muncul mata dadu lebih besar dari atau sama dengan 4.

[Penyelesaian]

Misalkan A kejadian muncul mata dadu < 3, A = {1,2,3} ⇒ n(A) = 3, P(A) = ½

B kejadian muncul mata dadu ≥ 4, B = {4,5,6} ⇒ n(B) = 3, P(B) = ½

∴ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = ½ + ½ = 1

Tentu masih banyak kekurangan dalam rangkuman rumus peluang matematika  kelas 9 smp ini , silahkan tinggalkan kritik dan saran di bagian komentar untuk menambah dan memperbaiki rumus peluang  matematika smp kelas 9.