Persamaan Kuadrat SMA kelas X
Persamaan Kuadrat Matematika
Bentuk Umum
Bentuk umum persamaan
kuadrat adalah,
Dari bentuk umum diatas,
dapat kita gunakan untuk menentukan nilai a, b, dan c pada soal persamaan kuadrat
dibawah ini.
Menyelesaikan Dan Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat dapat
dicari akar-akarnya dengan tiga cara yaitu:
- Memfaktorkan
- Melengkapkan kuadrat sempurna
- Dengan rumus abc
a.
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Memfaktorkan
Berdasarkan sifat
perkalian dua faktor bilangan dengan hasil sama dengan 0,
pq = 0 ⇒ p = 0 atau q = 0
Contoh soal :
Tentukanlah penyelesaian
dari persamaan kuadrat berikut ini dengan memfaktorkan!
1. Bentuk pemfaktoran
yaitu
[Penyelesaian]
Jadi, Himpunan
penyelesaian = {3,-7}
2. Bentuk pemfaktoran
selisih kuadrat , yaitu
[Penyelesaian]
Jadi, Himpunan
penyelesaian = {2,-2}
3. Bentuk pemfaktoran, yaitu
[Penyelesaian]
a.
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna
- Langkah-langkah melengkapkan kuadrat sempurna adalah :
- Syaratnya koefisien
- Ubah bentuk persamaan kuadrat menjadi
- Tambahkan ruas kiri dan ruas kanan dengan kuadrat dari setengah koefisien x nya atau
- Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut
Contoh soal :
Tentukanlah Himpunan
penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut ini dengan melengkapkan kuadrat sempurna.
1. Ini adalah contoh jika
koefisien yaitu
2. Contoh kedua ini jika
koefisien
yaitu,
Koefisien dibuat sama
dengan 1, dengan membagi 3 kedua ruas
persamaan,
c.
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Rumus kuadrat atau rumus abc
Dibawah ini adalah pembuktian
rumus kuadrat atau rumus abc dengan melengkapkan kuadrat sempurna:
maka rumus
kuadrat dari dengan a≠ 0 adalah :
Rumus ini lebih dikenal dengan nama rumus abc.
Contoh soal:
Tentukanlah Himpunan
penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan rumus
kuadrat atau rumus abc.
1. Contoh soal persamaan
kuadrat yang memiliki akar-akar real,
[Penyelesaiann]
Diketahui a = 3 ; b = -5
dan c = 2
2.Contoh persamaan kuadrat
yang tidak mempunyai akar real (definit negatif )
atau akar-akarnya imajiner sering
disebut juga mempunyai dua solusi kompleks berbeda,.
[Penyelesaian]
Diketahui a = 2 ; b = 0
dan c = 3
Hubungan Antara Jenis Akar dan Diskriminan Persamaan Kuadrat
Rumus diskriminan
persamaan kuadrat adalah :
Dari nilai diskriminannya
akar-akar suatu persamaan kuadrat dapat dikelompokkan seperti dibawah ini (Tampomas, 1999)
- D > 0 , ⇒ Persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar real berbeda
- D < 0, ⇒ Persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar kompleks berbeda atau tidak mempunyai akar-akar real
- D = 0, ⇒ Persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar yang sama atau kembar
Sifat Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan kuadrat
Misalkan
diketahui adalah akar-akar dari persamaan , maka diperoleh :
a. Jumlah
akar – akar persamaan kuadrat :
b. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat :
c. Selisih persamaan kuadrat x1-x2 :
Hubungan Antara Koefisien Dan Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat
(a). Persamaan kuadrat kedua
akarnya berlawanan
(b). Persamaan kuadrat yang
kedua akarnya berkebalikan
(c). Persamaan kuadrat yang
akarnya kembar atau sama
(d). Persamaan kuadrat salah
satu akarnya = 0
Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
a. Menyusun Persamaan Kuadrat
Jika Akar-akarnya Diketahui
Dengan
cara memakai faktor
Diketahui akar-akar dari persamaan kuadrat
Dengan
Rumus jumlah dan hasil kali akar-akarnya
DiketahuiQ dan , maka persamaan kuadratnya ,
Maka rumus persamaan
kuadrat jika diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah:
b.Menyusun Persamaan
kuadrat baru yang akar-akarnya
berkebalikan
Jika
akar-akarnya α ( alfa ) dan β ( Beta ) persamaan kuadrat yang baru dari adalah :
c. Menyusun Persamaan
kuadrat baru yang akar-akarnya
Jika
akar-akarnya , persamaan kuadrat yang baru yang akar-akarnya adalah:
d. Menyusun Persamaan
kuadrat baru yang akar-akarnya
Jika
akar-akarnya x1 dan x2, persamaan kuadrat yang baru yang akar-akarnya adalah:
e. Menyusun Persamaan
kuadrat baru yang akar-akarnya
Jika
akar-akarnya x1 dan x2, persamaan kuadrat yang baru yang akar-akarnya adalah:
Soal - soal persamaan kuadrat kelas 10 dalam kehidupan sehari-hari dan penyelesaiannya
Dibawah ini contoh soal
persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari dan sering muncul
pada Ujian Nasional (UN) SMA maupun SNMPTN .
1.Dalam sebuah ruangan
kelas yang berbentuk persegi panjang mempunyai kapasitas tempat
duduk sebanyak
72 kursi. Jika kursi-kursi diatur kembali dengan cara menambahkan 3 buah
kursi
lagi pada setiap barisnya, maka jumlah baris akan berkurang 2 baris. Hitunglah
berapa banyak jumlah kursi pada setiap baris mula-mula!
[Penyelesaian]
Kapasitas kursi dalam
ruangan = 72 kursi
Misalkan jumlah kursi pada
setiap baris mula-mula = x
Dan jumlah baris mula-mula
= y
Maka,
Dari (2):
xy-2x+3y-6=72
72-2x+3y-6=72
-2x+3y=6
3y = 2x+6 ………..(3)
Dari (1)× 3 :
x× 3y = 216
x(2x+6)=216
Jadi, jumlah kursi pada
setiap baris mula-mula adalah 9 buah.
2.Sebuah proyek
pengerjaan taman rumah biayanya Rp 2000.000;00 dibagikan sama rata kepada
setiap pekerjanya. Jika dua orang pekerja mengundurkan diri maka setiap pekerja
akan menerima upah Rp 50 000 lebih banyak dari upah semula. Berapakah banyaknya
pekerja proyek tersebut mula-mula?
[Penyelesaian]
Misalkan jumlah pekerja
mula-mula = x , dan
Jumalah upah yang diterima
mula-mula = y
xy= 2000 000 ……(1)
(x-2)(y+50 000) = 2000 000
…..(2)
Dari (2):
xy+50000x-2y-100000=2000
000
2000 000 +50000x-2y-100000=2000
000
50000x-2y=100000
25000x-y=50 000
y= 25000x-50000 ……………(3)
Subtitusikan (3) ke (1):
xy= 2000 000 ……(1)
x(25000x-50000)= 2000 000
Jadi jumlah pekerja
mula-mula adalah 10 orang.
3.Persamaan kuadrat mempunyai dua buah akar yang sama dan salah satu akar adalah 6, tentukanlah nilai q.
[Penyelesaian]
Salah satu akar dari
adalah 6 maka:
6p=-60
p=-10
mempunyai dua
buah akar yang sama, maka:
syarat , D = 0
100-4q=0
4q=100
q=25
4.Tentukan interval nilai
a agar kedua akar tidak real (khayal)
[Penyelesaian]
Agar kedua akar
tidak real haruslah dipenuhi,
5. Jika akar-akar dari adalah α (alfa)
dan β (beta), tentukanlah nilai dari :
[Penyelesaian]
6. Jika akar-akar dari , tentukanlah persamaan kuadrat baru yang mempunyai
akar-akar (berkebalikan).
[Penyelesaian]
Ada yang ingin ditanyakan
berkenaan dengan soal-soal atau materi dalam artkel ini, tinggalkan komentar
anda dibagian kolom komentar. Saya ucapkan terimakasih telah berkunjung ke blog
saya yang sederhana ini jangan lupa like
fanspage facebooknya ya, agar kita bisa berdiskusi tentang soal-soal persamaan kuadrat.
Penyelesaiannya ketutup iklan,jadi tidak bisa dibaca,tolong dipindahkan iklannya agar tidak menghalangi
ReplyDeleteThanks
sama
Delete