• Home
  • Daftar Isi
  • Privacy Policy
  • Terms of Service
  • Contact Us
  • Disclaimer

Belajar Matematika Online

Soal-soal Matematika SMA, SMP dan SD. Blog sederhana untuk belajar Matematika Online, referensi untuk Ujian Nasional dan UAS.

  • Menu 1
  • Menu 2
  • IT
    • Tutorial Geogebra
    • Membuat Animasi PowerPoint
    • Gambar Bergerak PowerPoint
  • MATEMATIKA SMA
    • Persamaan Nilai Mutlak
    • Fungsi Kuadrat
    • Persamaan Irasional
    • Pertidaksamaan Irasional
    • Fungsi Komposisi
  • MATEMATIKA SD
    • KELAS 6
    • KELAS 5
    • KELAS 4
  • MATEMATIKA SMP
    • Kelas 9
    • Kelas 8
    • Kelas 7
Home » Invers Matriks » Invers Matriks

Invers Matriks

Diposkan oleh LUNIK Store on Sunday, March 16, 2014


Rumus Invers Matriks Matematika SMA dan SMK      

              
Invers matriks persegi atau bujur sangkar baik yang berordo 2x2,  3x3 , maupun ordo nxn akan menjadi topik pembahasan kali ini. Sebelum mempelajari invers matriks, terlebih dahulu akan dibahas tentang determinan matriks.

Determinan Matriks Ordo   2x2

Jika  suatu matriks persegi yang berordo 2x2, maka determinan matriks A ditulis |A| atau det A adalah:

Contoh mencari determinan matriks ordo 2x2

Diketahui matriks-matriks dibawah ini:

Tentukan | A | dan | B |
[Penyelesaian]
Determinan matriks A dan B adalah, 

Syarat dua Matriks Saling Invers


Diketahui A dan B dua buah matriks persegi yang berordo sama sehingga  AB = BA = I , maka B adalah invers dari A ditulis B =  dan A adalah invers dari B ditulis A = . Maka, 
http://soulmath4u.blogspot.com/2014/03/invers-matriks.html

Contoh dua matriks saling invers:

Diketahui matriks-matriks dibawah ini,

Tunjukkan bahwa AB = BA = I
[Penyelesaian]
Hasil kali matriks AB adalah,

Hasil kali matriks BA adalah,

Matriks Singular dan Matriks Non Singular


Matriks singular adalah matriks yang determinannya nol, dan matriks non singular adalah matriks yang determinannya tidak nol

Contoh matriks singular

Diketahui matriks dibawah ini, 

Buktikan bahwa A adalah matriks singular!
[Penyelesaian]
Determinan matriks A adalah,

Rumus invers matriks 2x2             

Jika , maka  adalah, 


Dari rumus invers matriks diatas dapat disimpulkan bahwa:
a.Suatu matriks persegi atau bujur sangkar tidak memiliki invers jika dan hanya jika matriks persegi tersebut singular.
b. Suatu matriks persegi atau bujur sangkar memiliki invers jika dan hanya jika matriks persegi tersebut non singular.

Invers Matriks 2x2 Contoh Soal dan Pembahasan


Tentukan invers matriks dibawah ini!
1. 
[Penyelesaian]



2. 
[Penyelesaian]


3.
[Penyelesaian]

Determinan P = 0 jadi invers P tidak ada.

4.  Tentukan Matriks C jika AC = B
[Penyelesaian]
Kalikan kedua ruas dengan  dari kiri,

Dari (1),


5.Diketahui dua buah matriks,  Jika invers P sama dengan transpose Q tentukan x.
[Penyelesaian]


Berdasarkan elemen yang seletak maka x = 3

Dari contoh-contoh diatas dapat disimpulkan bahwa invers matriks tidak selalu ada, bergantung pada determinannya.


Invers Matriks 3x3                


Cara menentukan invers matriks selain ordo 2x2 dapat menggunakan adjoint matriks. Jadi sebelum mempelajari cara mencari invers matriks ordo 3x3, terlebih dahulu harus dipelajari tentang minor, kofaktor, dan adjoint.
1.Minor
Jika pada matriks A ordo 3x3 elemen baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan maka akan didapat matriks yang baru dengan ordo 2x2, determinan matriks baru dengan ordo 2x2 itulah yang disebut minor ditulis dengan simbol  . Agar lebih jelas perhatikan contoh dibawah ini,
Jika diketahui matriks A ordo 3x3 ,

Maka minor-minor dari matriks A adalah ,
, hilangkan baris ke-1 dan kolom ke-1 matriks A diatas maka sisanya adalah elemen-elemen di dalam kotak merah dibawah ini 
http://soulmath4u.blogspot.com/2014/03/invers-matriks.html

Sehingga mminor dari   adalah :

, hilangkan baris ke-1 dan kolom ke-2 matriks A diatas maka :

, hilangkan baris ke-3 dan kolom ke-2 matriks A diatas maka:

                     ⋮
                  Dst
Jadi, minor dari matriks A adalah:

2.Kofaktor
Kofaktor dituliskan dengan simbol  dibaca kofaktor baris ke-i dan kolom ke-j dan rumus nya adalah :
http://soulmath4u.blogspot.com/2014/03/invers-matriks.html

Jika diketahui matriks A,

Dari rumus kofaktor diatas maka kofaktor-kofaktor dari matriks A diatas adalah:



Jadi, kofaktor dari matriks A adalah,
http://soulmath4u.blogspot.com/2014/03/invers-matriks.html

Agar lebih jelas perhatikan contoh dibawah ini!
Contoh 1
Diketahui matriks A yaitu,

Tentukan minor dan kofaktor dari matriks A
[Penyelesaian]
a.Minor-minor dari matriks A adalah,



Minor-minor dari matriks A lainnya adalah ,

Jadi,  matriks minornya  adalah:

b.Kofaktor-kofaktor matriks A adalah:



Jadi, matriks kofaktornya adalah:

3.Adjoint
Adjoint suatu matriks diperoleh dari transpose matriks kofaktornya. Pemahaman anda tentang adjoint, minor, determinan dan kofaktor sangat dibutuhkan dalam menentukan invers matriks ordo 3x3

4.Determinan Matriks ordo 3x3

Untuk menentukan determinan matriks ordo 3x3 menggunakan metode sarrus. Perhatikan contoh dibawah ini,

Jika matriks B diketahui seperti dibawah ini,

Maka determinan matriks B dapat ditentukan dengan metode sarrus yaitu:

http://soulmath4u.blogspot.com/2014/03/invers-matriks.html

Contoh soal :
Tentukan determinan matriks  dibawah ini,

[Penyelesaian]
Dengan menggunakan metode sarrus, maka determinan matriks B adalah


Rumus invers matriks ordo 3x3


Rumus invers matriks ordo 3x3 adalah:


http://soulmath4u.blogspot.com/2014/03/invers-matriks.html

Contoh 2
Tentukan invers matriks A dibawah ini, 

[Penyelesaian]
Dari contoh 1 kofaktor matriks A adalah :

Maka Adjoint matriks A adalah transpose kofaktor matriks A, yaitu :



Dan determinan matriks A adalah:



Jadi invers matriks A adalah:

Seperti itulah contoh cara menentukan invers matriks baik baik invers matriks ordo 2x2, maupun ordo 3x3, selamat berlatih semoga bermanfaat.


Materi terkait:

□ Matriks (Pengertian matriks, jenis-jenis matriks, transpose matriks, kesamaan dua matriks, penjumlahan dan pengurangan matriks)
□ Perkalian Matriks


Terimakasih anda telah membaca artikel tentang Invers Matriks . Jika ingin menduplikasi artikel ini diharapkan anda untuk mencantumkan link http://soulmath4u.blogspot.com/2014/03/invers-matriks.html. Terimakasih atas perhatiannya.

Invers Matriks                       Belajar Matematika Online
Published: 2014-03-16T08:09:00-07:00
Title:Invers Matriks
Rating: 5 On 22 reviews

Artikel Terkait

Posted by: LUNIK Store
di 8:09 AM
Label: Invers Matriks

19 komentar

avatar
Balas
Indah Kharisna delete June 2, 2014 at 6:34 AM

terimakasih untuk materi nyaa ..membantu banget untuk ngerjain tugas :)

avatar
Balas
RULLY IRAWAN delete June 2, 2014 at 12:41 PM

Sama-sama ya.. seneng banget kalo blog ini bisa bermanfaat bagi orang lain.

avatar
Balas
lathif delete August 18, 2014 at 7:56 AM

bagus, cukup lengkap....

avatar
Balas
Anonymous delete September 1, 2014 at 4:15 AM

thx iyya .....

avatar
Balas
Cozy Info delete October 27, 2014 at 3:47 AM

Makasih banget bro, karena ini saya sudah tau cara menentukan invers suatu ordo, tapi contohnya di atas itu ada yang salah lho :D

avatar
Balas
ersyandi prasadana delete January 28, 2015 at 5:45 AM

Mantap sob

avatar
Balas
ersyandi prasadana delete January 28, 2015 at 5:46 AM

Mantap

avatar
Balas
ersyandi prasadana delete January 28, 2015 at 5:47 AM

Mantap

avatar
Balas
Anonymous delete March 8, 2015 at 5:51 AM

mantap bang bagus banget buat ane untuk belajar buat UTS (y) :v

avatar
Balas
Naufal Fawwaz delete June 6, 2015 at 10:42 PM

alhamdullilah membantu banget, sukses yaa

avatar
Balas
putri pratiwi dewi delete August 11, 2015 at 1:24 AM

Makasih, membantu sekali buat tugas😊

avatar
Balas
putri pratiwi dewi delete August 11, 2015 at 1:24 AM

Makasih. Membantu sekali^^

avatar
Balas
Salma Naqiyyah delete September 7, 2015 at 5:22 AM

Makasiihh membantu sekali wkwkwk ^^

avatar
Balas
Revontheus Visage delete October 8, 2015 at 5:18 AM

Sankyu for knowledge ~

avatar
Balas
Anindia Pradanari delete October 29, 2015 at 11:53 PM

Thankss sekali tugas jadi terbantu gan

avatar
Balas
Rijalfathurrahman delete November 2, 2015 at 10:15 AM


assalamu'alaikum...
mas itu ada beberapa angka yang salah penulisan - (negative) nya..
sekian dan terimakasih.

avatar
Balas
Lihen Sinwi delete November 7, 2015 at 6:13 AM

Iya itu -3 jadi 3 wkwk

avatar
Balas
Zamzam NurJamil delete January 10, 2016 at 1:03 AM

Lengkap euy.. Keren

avatar
Balas
Muhamad Arie delete October 4, 2016 at 11:51 PM

Kalo invers nya di jumlah kan lagi gimana ya ?

Pengunjung yang baik meninggalkan komentar, saran dan kritik sangat kami harapkan untuk perbaikan blog ini. Terima kasih sudah berkunjung^-^

« » Home
Powered by Blogger.

Matematika Soulmath Facebook

Blog Archive

  • May (1)
  • April (2)
  • March (9)
  • February (12)
  • January (9)
  • December (6)
  • November (6)
  • October (5)

Popular Posts

  • Pertidaksamaan Nilai Mutlak
    Prinsip Penyelesaian Pertidaksamaan Nilai Mutlak Pertidaksamaan nilai mutlak sedikit berbeda dengan persamaan irasional ,  ada...
  • Invers Matriks
    Rumus Invers Matriks Matematika SMA dan SMK                       Invers matriks persegi atau bujur sangkar baik yang berordo 2x2,  3x...
  • Limit Fungsi Aljabar
    Limit Fungsi Aljabar Matematika     SMA  & SMK Limit fungsi aljabar - Limit fungsi adalah suatu nilai pendekatan disekitar titi...
  • Aturan Sinus dan Cosinus
    Aturan Sinus dan Cosinus pada Trigonometri Aturan sinus dan cosinus sangat diperlukan dalam menghitung sisi segitiga atau sudut dala...
  • Perkalian Matriks
    Sifat-sifat Operasi   dan Syarat-syarat perkalian matriks matematika Perkalian matriks terhadap matriks lain serta syarat-syarat apa s...
  • Persamaan Nilai Mutlak
    Menyelesaikan persamaan nilai mutlak Persamaan nilai mutlak bagi saya awalnya sangat membingungkan termasuk juga dengan pertida...
  • Integral Tertentu
    Definisi integral tertentu atau tentu Integral tertentu adalah nilai dari jumlah luas dibawah suatu kurva tertentu dalam interval a ≤ ...
  • Fungsi Kuadrat dan Grafiknya
    Pengertian fungsi kuadrat dan grafiknya   Fungsi kuadrat dan grafiknya adalah materi yang sudah mulai diajarkan di tingkat SMP, tet...
  • Limit Fungsi Trigonometri
    Nilai limit fungsi trigonometri kelas 11 SMA dan SMK       Limit fungsi trigonometri adalah nilai pendekatan suatu sudut pada ...
  • Menentukan Persamaan fungsi Kuadrat
    Menentukan persamaan fungsi kuadrat secara garis besar dapat dibagi menjadi tiga bentuk umum yaitu : Menentukan persamaan fungsi kua...

Labels

  • aturan sinus dan cosinus
  • barisan dan deret
  • barisan dan deret geometri
  • cara membuat animasi rotasi
  • download aplikasi geogebra
  • Fungsi invers dari fungsi komposisi
  • Fungsi Invers Matematika
  • fungsi komposisi dan invers
  • fungsi kuadrat
  • fungsi kuadrat dan grafiknya
  • fungsi pecah
  • grafik fungsi rasional
  • Integral Parsial
  • Integral Substitusi
  • Integral Tak Tentu
  • Integral Tertentu
  • Integral Trigonometri
  • Invers Matriks
  • Limit Fungsi
  • Limit Fungsi Aljabar
  • Limit Fungsi Trigonometri
  • Logaritma Matematika
  • Matriks
  • Membuat animasi translasi dengan powerpoint 2010
  • Menentukan Persamaan fungsi Kuadrat
  • Peluang Matematika Kelas 9
  • Pemfaktoran
  • Perkalian Matriks
  • persamaan irasional
  • Persamaan Kuadrat
  • persamaan nilai mutlak
  • Pertidaksamaan irasional
  • pertidaksamaan linear satu variabel
  • Pertidaksamaan Nilai Mutlak
  • Rumus matematika smp kelas 7 aljabar
  • Rumus Matematika Bangun Ruang
  • Rumus Matematika Kelas 6
  • Rumus Matematika SD
  • rumus matematika sd kelas 6
  • Rumus Matematika SMP Kelas 7
  • Rumus-rumus Trigonometri
  • suku banyak
  • Teorema Faktor
  • Teorema sisa
  • Turunan Fungsi
  • Turunan Fungsi Aljabar
  • turunan fungsi Dalam Kehidupan sehari-hari
  • Turunan fungsi eksponensial
  • Turunan Fungsi Implisit
  • Turunan fungsi logaritma natural
  • Turunan fungsi trigonometri

Translate

Mau langsing dalam 20 Hari? Klik !

Cara- diet-232-smart-detox

Modis dan Gaya

Sekolah Internet Marketing (SB1M)

sb1m 300x 250 baru

About Me

My photo
LUNIK Store
Fashion anak islami dan edulatif
View my complete profile
Belajar Matematika Online - Template copy right Soulmath4u