• Home
  • Daftar Isi
  • Privacy Policy
  • Terms of Service
  • Contact Us
  • Disclaimer

Belajar Matematika Online

Soal-soal Matematika SMA, SMP dan SD. Blog sederhana untuk belajar Matematika Online, referensi untuk Ujian Nasional dan UAS.

  • Menu 1
  • Menu 2
  • IT
    • Tutorial Geogebra
    • Membuat Animasi PowerPoint
    • Gambar Bergerak PowerPoint
  • MATEMATIKA SMA
    • Persamaan Nilai Mutlak
    • Fungsi Kuadrat
    • Persamaan Irasional
    • Pertidaksamaan Irasional
    • Fungsi Komposisi
  • MATEMATIKA SD
    • KELAS 6
    • KELAS 5
    • KELAS 4
  • MATEMATIKA SMP
    • Kelas 9
    • Kelas 8
    • Kelas 7

Gratis Belajar Bisnis online

Home » fungsi komposisi dan invers » Fungsi Komposisi dan Invers

Fungsi Komposisi dan Invers

Diposkan oleh Rully on Tuesday, November 19, 2013

Fungsi Komposisi dan Invers : Pengertian Fungsi Komposisi


Fungsi komposisi dan invers – Jika terdapat dua buah  fungsi misalkan f(x) dan g(x) maka dapat dibentuk fungsi baru dengan menggunakan prinsip operasi komposisi. Operasi komposisi ditulis dengan notasi atau lambang  ○ ( dibaca : komposisi atau bundaran). 

Fungsi baru yang diperoleh dibentuk dari operasi komposisi fungsi, yaitu:
(i) (f○g)( x ), dibaca : f komposisi g x atau f g x
(ii) (g○f)(x), dibaca : g komposisi f x atau g f x.

Perhatikan gambar dibawah ini:



Diagram panah fungsi komposisi dan invers

Dari gambar diatas fungsi g : A ⟶ B. Tiap x ℰ A dipetakan ke y ℰ B, sehingga g : x ⟶ y ditentukan dengan rumus:   y = g ( x ).

Fungsi f : B ⟶ C. Tiap y ℰ B dipetakan ke z ℰ C, sehingga f : y ⟶ z
ditulis dengan rumus z = f(y).

Fungsi h : A ⟶ C. Tiap x ℰ A dipetakan ke z ℰ C, sehingga h : x ⟶ z
ditulis dengan rumus z = h(x).

Fungsi h adalah pemetaan langsung dari himpunan A ke himpunan C. Fungsi h seperti ini disebut komposisi dari fungsi f dan fungsi g , ditulis dengan notasi :  

h = f○g atau h(x) = (f○g)(x).                                                              

Dari uraian fungsi komposisi dan invers diatas , rumus fungsi komposisi f dan g adalah:

http://soulmath4u.blogspot.com/
Dan rumus fungsi komposisi g dan f adalah:

http://soulmath4u.blogspot.com/

Agar lebih memahami dan terampil menggunakan rumus fungsi komposisi serta fungsi komposisi dan invers, perhatikan contoh-contoh dibawah ini:

Contoh 1 :
Diketahui f(x) = 4x –1 dan g(x) = x2 +2. Tentukanlah :
(a) (f○g)(x)
(b) (g○f )(x)
(c) (f○g)(-2)

[Penyelesaian]
(a) (f○g)(x) = f(g(x)) = f(x2 +2) = 4( x2 +2) –1 =4x2 +7

(b) (g○f)(x) =g(f(x))=g(4x –1) = (4x –1)2 +2 = 16x2 –8x +3

(c)  (f○g)(-2) = 4(-2)2 +7 = 23


Fungsi komposisi dan invers 


Contoh 2 :

Tentukanlah (f○g○h)(x) jika diketahui f(x) = 3x –2 , g(x) = 4 –x  dan

[Penyelesaian]
Bentuk (f○g○h)(x) = (f○g)○h, karena ada tiga fungsi yaitu f , g dan h maka kita tentukan terlebih dahulu (f○g),
                    
Barulah tentukan (f○g)○h, yaitu,



Jadi, (f○g○h)(x) = x+6                            


Fungsi komposisi dan invers - Syarat fungsi komposisi


Berkenaan dengan fungsi komposisi dan invers , tidak semua fungsi dapat di komposisikan ada syarat-syarat tertentu yang harus dipenuhi oleh dua fungsi yang akan dikomposisikan. Perhatikan syarat-syarat fungsi komposisi dibawah ini.

(1) Syarat agar fungsi f dan fungsi g dapat di komposisikan menjadi fungsi komposisi
(f○g) adalah irisan antara domain fungsi f dengan range fungsi g bukan himpunan kosong atau
http://soulmath4u.blogspot.com/
(2) Domain (f○g) merupakan himpunan bagian dari domain fungsi g, atau

(3) Range fungsi komposisi (f○g) merupakan himpunan bagian dari range fungsi f, atau R


Ketiga syarat diatas haruslah benar-benar diperhatikan untuk memahami fungsi komposisi dan invers lebih lanjut.

Contoh 3 :

Diketahui f(x) = 2x –1 dan g(x) = x2  -1, tentukanlah nilai  a  agar (g○f○f )(a) = -1
[Penyelesaian]


Tentukan terlebih dahulu (g○f )(x) ,





Menentukan fungsi jika komposisi dan fungsi yang lain sudah diketahui

Jika fungsi komposisi (f○g) atau (g○f) sudah terlebih dahulu diketahui maka fungsi f dan fungsi g dapat ditentukan. Coba perhatikan beberapa contoh soal fungsi komposisi dan invers dibawah ini :

Contoh 4 :

Diketahui (f○g)(x) = x , tentukan nilai g(x) jika,



[Penyelesaian]




Contoh 5  :

Diketahui g(x) = 4x2 –2, tentukan nilai f(2x +1)  jika (g○f )(x) = 16x2 +16x +2

[Penyelesaian]
↔ (g○f )(x) = 16x2 +16x +2
↔ g(f(x)) = 16x2 +16x +2
↔ 4 f2(x) –2 = 16x2 +16x +2
↔  f2(x) = 4x2 +4x+1 = (2x +1)2
↔ f(x) = 2x +1

Jadi, f (2x+1) = 2(2x+1)+1 = 4x +3

Soal-soal tentang fungsi komposisi dan invers banyak sekali ragam dan variasinya, tetapi bagaimanapun bentuk variasi soal tersebut dengan tetap berpegang pada prinsip-prinsip dasarnya tentu saja akan menjadi lebih mudah.


Sifat sifat fungsi komposisi

Beberapa sifat fungsi komposisi yang penting, yaitu :
(1) (f○g)(x) ≠ (g○f )(x), operasi komposisi pada fungsi tidak berlaku sifat komutatif
(2) (f ○(g○h)(x) = ((f○g)○h )(x), operasi komposisi berlaku sifat asosiatif
(3) (f○I)(x) = (I○f )(x) = f(x), I(x) adalah unsur identitas.

Selamat berlatih dan semoga anda terampil menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan fungsi komposisi dan invers.

Materi Terkait :

Invers fungsi Komposisi



















 

                     
                     
                     
                   
                   
 

                             
                             
 

 

Terimakasih anda telah membaca artikel tentang Fungsi Komposisi dan Invers. Jika ingin menduplikasi artikel ini diharapkan anda untuk mencantumkan link https://soulmath4u.blogspot.com/2013/11/fungsi-komposisi-dan-invers.html. Terimakasih atas perhatiannya.

Fungsi Komposisi dan Invers Belajar Matematika Online
Published: 2013-11-19T18:54:00-08:00
Title:Fungsi Komposisi dan Invers
Rating: 5 On 22 reviews

Artikel Terkait

Posted by: Rully
di 6:54 PM
Label: fungsi komposisi dan invers

4 komentar

avatar
Balas
bapakloe delete December 3, 2013 at 12:44 PM

terimakasih sangat membantu

avatar
Balas
Anonymous delete March 21, 2014 at 4:18 AM

inversnya ga ada nih bang?

avatar
Balas
Rully delete March 21, 2014 at 12:32 PM

Ada kok mas, di hal lain blog ini soalnya kalau disatuin kebanyakan ..he..he. nih linknya http://soulmath4u.blogspot.com/2013/11/fungsi-invers-dari-fungsi-komposisi.html

avatar
Balas
Anonymous delete August 21, 2014 at 2:56 AM

baikk

Pengunjung yang baik meninggalkan komentar, saran dan kritik sangat kami harapkan untuk perbaikan blog ini. Terima kasih sudah berkunjung^-^

« » Home
Powered by Blogger.

Matematika Soulmath Facebook

Blog Archive

  • March (8)
  • February (4)
  • January (2)
  • August (1)
  • March (3)
  • February (4)
  • April (2)
  • March (9)
  • February (12)
  • January (9)
  • December (6)
  • November (6)
  • October (5)

Labels

  • aritmatika sosial kelas 7
  • aturan sinus dan cosinus
  • bab 5 lapisan bumi
  • Bangun ruang kelas 7
  • barisan dan deret
  • barisan dan deret geometri
  • barisan tingkat 2
  • Bilangan bulat
  • cara membuat animasi rotasi
  • contoh soal cerita bilangan bulat
  • contoh soal kuadrat sempurna
  • contoh soal teorema sisa
  • Diskriminan
  • Diskriminan persamaan kuadrat
  • download aplikasi geogebra
  • Fungsi invers dari fungsi komposisi
  • Fungsi Invers Matematika
  • fungsi komposisi dan invers
  • fungsi kuadrat
  • fungsi kuadrat dan grafiknya
  • fungsi pecah
  • grafik fungsi rasional
  • Integral Parsial
  • Integral Substitusi
  • Integral Tak Tentu
  • Integral Tertentu
  • Integral Trigonometri
  • Invers Matriks
  • IPA ciri-ciri makhluk hidup
  • Kalor
  • kerendahan hati
  • koefisien binomial dan segitiga pascal
  • kombinasi segitiga pascal
  • Limit Fungsi
  • Limit Fungsi Aljabar
  • Limit Fungsi Trigonometri
  • Logaritma Matematika
  • Matriks
  • melengkapkan kuadrat sempurna
  • Membuat animasi translasi dengan powerpoint 2010
  • Menentukan Persamaan fungsi Kuadrat
  • organisasi kehidupan
  • Peluang Matematika Kelas 9
  • Pemfaktoran
  • Pencemaran lingkungan
  • Perkalian Matriks
  • persamaan irasional
  • Persamaan Kuadrat
  • persamaan nilai mutlak
  • Pertidaksamaan irasional
  • pertidaksamaan linear satu variabel
  • Pertidaksamaan Nilai Mutlak
  • pola barisan aritmatika tingkat 2
  • Pola bilangan
  • pola bilangan fibonacci
  • pola bilangan smp kelas 8
  • PPKN
  • PPKN kelas 7 Bab 4
  • Rumus matematika smp kelas 7 aljabar
  • Rumus Diskriminan persamaan kuadrat
  • Rumus Matematika Bangun Ruang
  • Rumus Matematika Kelas 6
  • Rumus Matematika SD
  • rumus matematika sd kelas 6
  • Rumus Matematika SMP Kelas 7
  • Rumus-rumus Trigonometri
  • segitiga pascal
  • soal bilangan bulat kelas 6
  • soal hots aritmatika sosial
  • soal pola bilangan
  • sudut jarum jam
  • Suhu tubuh manusia dan hewan
  • suku banyak
  • Teorema Faktor
  • tips belajar matematika
  • Turunan Fungsi
  • Turunan Fungsi Aljabar
  • turunan fungsi Dalam Kehidupan sehari-hari
  • Turunan fungsi eksponensial
  • Turunan Fungsi Implisit
  • Turunan fungsi logaritma natural
  • Turunan fungsi trigonometri

Popular Posts

  • Turunan fungsi eksponensial
    Pengantar Turunan fungsi eksponensial  Turunan fungsi eksponensial agak sedikit berbeda dengan turunan fungsi aljabar dan turunan ...
  • Turunan fungsi trigonometri
      Rumus-rumus Turunan Fungsi Sinus, Cosinus, dan    Tangen Turunanfungsi trigonometri – Banyak permasalahan sehari-hari yang menggu...
  • Integral Trigonometri
    Pengertian Integral fungsi trigonometri     Integral trigonometri atau lebih dikenal dengan Integral fungsi trigonometri adalah int...
  • Turunan fungsi logaritma natural
    Turunan fungsi logaritma natural dan Pengertian Logaritma Natural Turunan fungsi logaritma natural – Logaritma natural adalah logar...
  • Rumus Matematika SD Kelas 6
    Rumus Matematika sd kelas 6 Persiapan UASBN Dan UN   Rumus matematika sd kelas 6 harus dikuasai dan dihafalkan untuk persiapan ...
  • Pemfaktoran
    Rangkuman teknik dan cara pemfaktoran bentuk   aljabar matematika   Pemfaktoran bentuk aljabar adalah perubahan bentuk penjumla...
  • Soal HOTS aritmatika sosial kelas 7
    Rumus-rumus Aritmatika Sosial kelas 7 SMP Materi Aritmatika sosial ini sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari terutama seperti menghit...
  • Rumus suku ke n barisan tingkat 2
    Untuk menentukan rumus suku ke n barisan tingkat 2 tentu kalian sudah mengenal terlebih dahulu tentang barisan aritmatika dan materi per...
  • Fungsi invers dari fungsi komposisi
    Fungsi invers dari fungsi komposisi merupakan materi lanjutan dari fungsi invers matematika dan fungsi komposisi, jadi kedua materi...
  • Rumus-rumus Trigonometri
    kumpulan rumus-rumus trigonometri matematika   sma   lengkap kelas 11  Rumus-rumus trigonometri yang dibahas disini fokus pada rumu...

Translate

Belajar Bisnis Online GRATIS

Belajar Matematika Online - Template copy right Soulmath4u