Kegunaan segitiga pascal kumpulan soal pola bilangan

Keistimewaan serta kegunaan segitiga pascal dalam menyelesaikan soal-soal Matematika sangat di perlukan terutama pada soal-soal aljabar , himpunan, kombinasi , dll.

Apakah yang dimaksud segitiga pascal?

Segitiga pascal yaitu aturan bilangan-bilangan yang di susun sedemikian rupa sehingga bentuknya menyerupai segitiga. Bentuk di bawah ini adalah bentuk segitiga pascal:

Jika di perhatikan bilangan-bilangan pada segitiga Pascal memiliki pola yang teratur jika setiap baris di jumlahkan akan membentuk pola bilangan:

Dengan berpedoman pada pola jumlah setiap baris pada segitiga pascal, maka jumlah setiap baris pada segitiga pascal adalah:

Dengan berpedoman pada pola jumlah setiap baris pada segitiga pascal, maka jumlah setiap baris pada segitiga pascal adalah:

Cara hitung segitiga pascal dan Penggunaan Segitiga Pascal

Menentukan koefisien suku-suku pemangkatan suku dua

Dengan menggunakan segitiga pascal koefisien pemankatan suku dua seperti (a + b)² ,                          (x + y)³ , (2a -3b)⁵ , dst bisa di tentukan dan menyelesaikan pemangkatan jadi lebih mudah. Perhatikan gambar pola segitiga pascal di bawah ini:

Gambar pola segitiga pascal

Pada bentuk aljabar (a + b)² = a² + 2 ab + b² sedangkan yang di maksud koefisien adalah angka yang ada di depan peubah a² + 2 ab + b² = 1a² + 2 ab + 1b²  yaitu 1 , 2, 1 dan bilangan 1 , 2, 1 berasal dari segitiga pascal baris ke-3.

Dengan menggunakan segitiga pascal bentuk pemangkatan suku dua di bawah ini lebih mudah di jabarkan:

Baris pertama ⟶ (a + b )⁰ = 1

Baris kedua ⟶ (a + b )¹ = ( a + b )

Baris ketiga ⟶ (a + b )² = 1a² + 2 ab + 1b² = a² + 2 ab + b²

Baris keempat ⟶ (a + b )³ = 1a² + 3 a² b + 3 ab² + 1 b³ = a² + 3 a² b + 3 ab² +  b³

Baris kelima ⟶ (a + b )⁴ = 1a² + 4 a³ b + 6 a² b² + 4 ab³ + 1 b⁴ = a² + 4 a³ b + 6 a² b² + 4 ab³ +b⁴

 

Contoh soal-soal segitiga pascal

Contoh 1

Jabarkan bentuk dari   (2a + b )³

[Penyelesaian]

(2a + b )³ = 1. (2a)³ + 3. (2a)².b + 3. (2a). b² +1. b³

                 = 8 a³ + 12 a² b + 6 ab² + b³

Contoh 2

Jabarkan bentuk dari   (x – 2y )³

[Penyelesaian]

(x – 2y )³ = 1. x³ + 3.x².(-2y) + 3.x. (-2y)² + 1. (-2y)³

                 = x³ – 6x²y + 12 xy² – 8y³

Menentukan Banyaknya Peluang Kejadian Mata uang

Kegunaan Segitiga pascal juga bisa di gunakan Untuk menyelesaikan beberapa soal peluang yang menggunakan mata uang. Perhatikan contoh soal di bawah ini!

Contoh 3

Empat mata uang di lemparkan ke udara satu kali tentukan peluang munculnya:

a. 4 Angka

b. 3 Angka dan 1 Gambar

c. 2 Angka dan 2 Gambar

d. 1 Angka dan 3 Gambar

e. 4 Gambar

[Penyelesaian]

Dengan bantuan segitiga pascal di bawah ini dapat di tentukan peluang persoalan di atas

Karena menggunakan 4 mata uang maka kita buat segitiga pascal hingga baris ke-5

 

Peluang muncul 4A = P (4A)

Peluang muncul 3A1G = P (3A1G)

Diatas adalah kegunaan segitiga pascal dalam matematika selain itu juga bisa di pakai untuk menentukan banyaknya himpunan bagian suatu himpunan yang insyaallah akan di bahas di bagian lain blog ini.

 

Terimakasih anda telah membaca artikel tentang Kegunaan segitiga pascal kumpulan soal pola bilangan. Jika ingin menduplikasi artikel ini diharapkan anda untuk mencantumkan link https://soulmath4u.blogspot.com/2021/02/kegunaan-segitiga-pascal-kumpulan-soal.html. Terimakasih atas perhatiannya.

Belajar Matematika Online
Published: 2021-02-26T16:02:00-08:00
Title:Kegunaan segitiga pascal kumpulan soal pola bilangan
Rating: 5 On 22 reviews

Artikel Terkait