• Home
  • Daftar Isi
  • Privacy Policy
  • Terms of Service
  • Contact Us
  • Disclaimer

Belajar Matematika Online

Soal-soal Matematika SMA, SMP dan SD. Blog sederhana untuk belajar Matematika Online, referensi untuk Ujian Nasional dan UAS.

  • Menu 1
  • Menu 2
  • IT
    • Tutorial Geogebra
    • Membuat Animasi PowerPoint
    • Gambar Bergerak PowerPoint
  • MATEMATIKA SMA
    • Persamaan Nilai Mutlak
    • Fungsi Kuadrat
    • Persamaan Irasional
    • Pertidaksamaan Irasional
    • Fungsi Komposisi
  • MATEMATIKA SD
    • KELAS 6
    • KELAS 5
    • KELAS 4
  • MATEMATIKA SMP
    • Kelas 9
    • Kelas 8
    • Kelas 7

Gratis Belajar Bisnis online

Home » suku banyak » Suku Banyak

Suku Banyak

Diposkan oleh Rully on Thursday, March 20, 2014

Pengertian suku banyak matematika                  


Suku banyak atau polinomial dalam x dan berderajat n yaitu suatu bentuk yang secara umum dituliskan sebagai berikut: 

http://soulmath4u.blogspot.com/2014/03/suku-banyak.html

Poin-poin penting dalam suku banyak (polinom):

-  □   merupakan bilangan real dan  
- □  merupakan koefisien  merupakan koefisien  ,… , dst. Sedangkan   disebut konstanta.
- □ Derajat suku banyak ditentukan oleh pangkat tertinggi dari variabel x
- □ Penulisan suku-suku pada suku banyak dimulai dari variabel pangkat tertinggi, diikuti suku-suku dengan pangkat menurun disebut aturan pangkat turun
- □ Suku banyak yang hanya mempunyai satu variabel disebut suku banyak univariabel dan suku banyak dengan lebih dari satu variabel disebut suku banyak multivariabel

Contoh 1:
Tentukan variabel, derajat dan koefisien dari suku banyak 
[Penyelesaian]
Suku banyak diatas berderajat 3, koefisien  adalah 2, koefisien  adalah 5, koefisien x adalah -10 dan kontstantanya 7.

Menghitung Nilai Suku Banyak


Suku banyak dapat dituliskan dalam bentuk fungsi dengan bentuk umum:

http://soulmath4u.blogspot.com/2014/03/suku-banyak.html

Ada beberapa cara menentukan nilai yaitu dengan metode subtitusi dan metode bagan atau skema

Menentukan Nilai Suku Banyak Metode Subtitusi


Menentukan nilai suku banyak dengan metode subtitusi tentu sangat mudah, hanya mengganti veriabel nya dengan nilai tertentu.

Contoh 2:
1. Hitunglah nilai suku banyak ,  untuk setiap nilai x berikut
a. x = -2
b. x = a - 1
[Penyelesaian]


 

Catatan :
Metode subtitusi cocok dipakai untuk menentukan nilai suku banyak dengan bentuk sederhana dan untuk nilai x yang tidak terlalu besar dan x bilangan bulat.

Menentukan Nilai Suku Banyak Metode Bagan atau Skema


Metode bagan atau skema dapat digunakan untuk menentukan nilai semua bentuk suku banyak dan sembarang nilai x ϵ R. Pada dasarnya metode skema merupakan gabungan operasi perkalian dan operasi penjumlahan yang ditampilkan dalam bentuk bagan atau skema

Contoh 3 :
Tentukan nilai setiap fungsi dibawah ini dengan metode skema!
1. Hitunglah f(-2) , untuk 
[Penyelesaian]
Dengan menggunakan skema atau bagan susun bilangan-bilangan pada baris pertama yang memuat setiap koefisien x mulai dari pangkat tertinggi sampai pangkat terendah

http://soulmath4u.blogspot.com/2014/03/suku-banyak.html

Jadi, nilai f(-2) = 20

2. Hitunglah  , untuk  
[Penyelesaian]
Pada soal ini koefisien x^2 tidak ada, maka tempat koefisiennya dituliskan nol.


Jadi, 

3. Hitunglah  , untuk x = 2
[Penyelesaian]
Suku banyak ini terdiri dari dua variabel yaitu x dan y , suku banyak f(x,y) dipandang sebagai variabel dalam x. Sehingga 
Bagannya adalah:


Jadi, 

Kesamaan Suku Banyak


Kesamaan dua suku banyak ditulis f(x) ≡ g(x) , yaitu jika kedua suku banyak mempunyai nilai yang sama untuk setiap variabel x. Sifat kesamaan dua suku banyak dapat dipakai untuk menentukan nilai-nilai suatu bentuk aljabar yang belum diketahui. Simak contoh-contoh dibawah ini:


Contoh 4 :
1. Tentukan nilai a dan b sehingga persamaan berikut berlaku untuk setiap nilai x,

[Penyelesaian]

Bandingkanlah koefisien pada ruas kiri dan ruas kanan,
Dari (1), a = -2, subtitusikan a = -2 ke (2) diperoleh b = 3 ,subtitusikan a = -2 ke (3) dieproleh c = 1
Jadi, a = -2 ; b = 3 dan c = 1

2.Tentukan nilai a, b dan c sehingga persamaan berikut merupakan identitas,

[Penyelesaian]
Dengan menggunakan metode subtitusi nilai,
,
Dari (1), (2) dan (3) maka dieproleh:
a = 3/2 ; b = ½  dan c = - 2

3.Tentukan nilai a, b dan c sehingga persamaan berikut berlaku untuk setiap nilai x,
,
[Penyelesaian]


Bandingkanlah koefisien pembilang pada ruas kiri dan ruas kanan,
Dari (3) a = - 1  subtitusikan a = - 1 ke (2) dan (1) lalu eliminasi c diperoleh , b = - 2  dan c = 3

Pembagian Suku Banyak


a. Pembagian Suku Banyak dengan cara Bersusun

Hubungan antara yang dibagi, pembagi , hasil bagi dan sisa pembagian, dapat dituliskan secara umum sebagai berikut:

Yang dibagi = (Pembagi × hasil bagi) + Sisa pembagian
Contoh 5:
Tentukan hasil bagi, dan sisa pembagian soal-soal dibawah ini!
1. , dibagi oleh 
[Penyelesaian]
Buatlah model pembagian seperti dibawah ini:
http://soulmath4u.blogspot.com/2014/03/suku-banyak.html

Hasil bagi : 2x + 6 dan sisa : 7x + 8
Jadi,

2.  , dibagi x-3
[penyelesaian]
Karena koefisien  tidak ada maka tempat koefisiennya ditambahkan nol, buatlah model pembagian seperti dibawah ini:

Hasil bagi :  dan sisa : 0
Jadi,

3. , dibagi   
[penyelesaian]
Buatlah model pembagian seperti dibawah ini:

Hasil bagi : x - 2y - 1 dan sisa : y - 4

b.Pembagian Suku Banyak dengan Metode Horner

Pembagian suku banyak dengan metode horner ada dua macam pembagi, yaitu:

  • Pembagi berbentuk linier (x - k) dan bentuk (ax + b)
  • Pembagi berbentuk kuadrat ,

Suku banyak Metode Horner pembagi (x - k)

Misalkan suku banyak yang dibagi f(x) , pembagi (x - k), hasil bagi H(x)  dan sisa pembagian S maka persamaan rumusnya adalah:
F(x) = (x - k) × H(x) + S
Contoh 6:
Dengan metode horner tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak berikut!
1.  dengan x - 3
[Penyelesaian]
Buat terlebih dahulu skemanya,

http://soulmath4u.blogspot.com/2014/03/suku-banyak.html

Berdasarkan bagan diatas, hasil bagi :  dan Sisa : 18

2. Diketahui suku banyak   dibagi (x - 1) sisanya - 5 , Tentukanlah nilai a.
Buat terlebih dahulu skemanya,


Dari bagan diatas Sisa : a + 4, maka
a + 4 = - 5, jadi a = - 9

Suku banyak Metode Horner pembagi (ax + b)

Misalkan suku banyak yang dibagi f(x) , pembagi (ax +b), hasil bagi H(x)  dan sisa pembagian S maka persamaan rumusnya adalah:

http://soulmath4u.blogspot.com/2014/03/suku-banyak.html

Contoh 7:
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian   dengan 2x + 3
[Penyelesaian]
Dengan metode horner , buat terlebih dahulu skemanya,


Jadi hasil bagi :  dan sisa : - 2

Suku banyak Metode Horner pembagi berbentuk kuadrat

Jika suku banyak f(x) dibagi dengan , a ≠ 0 atau berbentuk fungsi kuadrat maka hasil bagi dan sisa tidak bisa ditentukan dengan metode horner , tetapi bisa diselesaikan dengan metode bersusun seperti pada contoh dibawah ini:

1.  , dibagi 
[Penyelesaian]
Buatlah model pembagian seperti dibawah ini: 
http://soulmath4u.blogspot.com/2014/03/suku-banyak.html

Jadi, Hasil bagi :  dan Sisa : 51x - 19

2.Jika  dibagi  , sisanya 3x+2 hitunglah nilai a dan b
[Penyelesaian]
Buatlah model pembagiannya:

Karena sisanya 3x + 2, maka
(- a + 4) x + b - 3 = 3x + 2
Bandingkanlah ruas kiri dengan ruas kanan,
- a + 4 = 3 ….. (1)
b - 3 = 2 ……(2)
Dari (1) dan (2),
a = 1 ; b = 5


Dari contoh-contoh diatas pembagian suku banyak dengan metode horner hanya dapat dilakukan jika yang dibagi berbentuk linier, jika yang dibagi berbentuk kuadrat maka pembagian suku banyak dengan metode bersusun.






Terimakasih anda telah membaca artikel tentang Suku Banyak . Jika ingin menduplikasi artikel ini diharapkan anda untuk mencantumkan link https://soulmath4u.blogspot.com/2014/03/suku-banyak.html. Terimakasih atas perhatiannya.

Suku Banyak            Belajar Matematika Online
Published: 2014-03-20T09:01:00-07:00
Title:Suku Banyak
Rating: 5 On 22 reviews

Artikel Terkait

Posted by: Rully
di 9:01 AM
Label: suku banyak

1 komentar:

avatar
Balas
anmujahida delete February 2, 2015 at 4:43 AM

tentang pembagian suku banyak oleh bentuk ax2 + bx + c yang difaktorkan, kok nggak ada .... ???

Pengunjung yang baik meninggalkan komentar, saran dan kritik sangat kami harapkan untuk perbaikan blog ini. Terima kasih sudah berkunjung^-^

« » Home
Powered by Blogger.

Matematika Soulmath Facebook

Blog Archive

  • March (8)
  • February (4)
  • January (2)
  • August (1)
  • March (3)
  • February (4)
  • April (2)
  • March (9)
  • February (12)
  • January (9)
  • December (6)
  • November (6)
  • October (5)

Labels

  • aritmatika sosial kelas 7
  • aturan sinus dan cosinus
  • bab 5 lapisan bumi
  • Bangun ruang kelas 7
  • barisan dan deret
  • barisan dan deret geometri
  • barisan tingkat 2
  • Bilangan bulat
  • cara membuat animasi rotasi
  • contoh soal cerita bilangan bulat
  • contoh soal kuadrat sempurna
  • contoh soal teorema sisa
  • Diskriminan
  • Diskriminan persamaan kuadrat
  • download aplikasi geogebra
  • Fungsi invers dari fungsi komposisi
  • Fungsi Invers Matematika
  • fungsi komposisi dan invers
  • fungsi kuadrat
  • fungsi kuadrat dan grafiknya
  • fungsi pecah
  • grafik fungsi rasional
  • Integral Parsial
  • Integral Substitusi
  • Integral Tak Tentu
  • Integral Tertentu
  • Integral Trigonometri
  • Invers Matriks
  • IPA ciri-ciri makhluk hidup
  • Kalor
  • kerendahan hati
  • koefisien binomial dan segitiga pascal
  • kombinasi segitiga pascal
  • Limit Fungsi
  • Limit Fungsi Aljabar
  • Limit Fungsi Trigonometri
  • Logaritma Matematika
  • Matriks
  • melengkapkan kuadrat sempurna
  • Membuat animasi translasi dengan powerpoint 2010
  • Menentukan Persamaan fungsi Kuadrat
  • organisasi kehidupan
  • Peluang Matematika Kelas 9
  • Pemfaktoran
  • Pencemaran lingkungan
  • Perkalian Matriks
  • persamaan irasional
  • Persamaan Kuadrat
  • persamaan nilai mutlak
  • Pertidaksamaan irasional
  • pertidaksamaan linear satu variabel
  • Pertidaksamaan Nilai Mutlak
  • pola barisan aritmatika tingkat 2
  • Pola bilangan
  • pola bilangan fibonacci
  • pola bilangan smp kelas 8
  • PPKN
  • PPKN kelas 7 Bab 4
  • Rumus matematika smp kelas 7 aljabar
  • Rumus Diskriminan persamaan kuadrat
  • Rumus Matematika Bangun Ruang
  • Rumus Matematika Kelas 6
  • Rumus Matematika SD
  • rumus matematika sd kelas 6
  • Rumus Matematika SMP Kelas 7
  • Rumus-rumus Trigonometri
  • segitiga pascal
  • soal bilangan bulat kelas 6
  • soal hots aritmatika sosial
  • soal pola bilangan
  • sudut jarum jam
  • Suhu tubuh manusia dan hewan
  • suku banyak
  • Teorema Faktor
  • tips belajar matematika
  • Turunan Fungsi
  • Turunan Fungsi Aljabar
  • turunan fungsi Dalam Kehidupan sehari-hari
  • Turunan fungsi eksponensial
  • Turunan Fungsi Implisit
  • Turunan fungsi logaritma natural
  • Turunan fungsi trigonometri

Popular Posts

  • Turunan fungsi eksponensial
    Pengantar Turunan fungsi eksponensial  Turunan fungsi eksponensial agak sedikit berbeda dengan turunan fungsi aljabar dan turunan ...
  • Pemfaktoran
    Rangkuman teknik dan cara pemfaktoran bentuk   aljabar matematika   Pemfaktoran bentuk aljabar adalah perubahan bentuk penjumla...
  • Turunan fungsi logaritma natural
    Turunan fungsi logaritma natural dan Pengertian Logaritma Natural Turunan fungsi logaritma natural – Logaritma natural adalah logar...
  • Integral Trigonometri
    Pengertian Integral fungsi trigonometri     Integral trigonometri atau lebih dikenal dengan Integral fungsi trigonometri adalah int...
  • Rumus suku ke n barisan tingkat 2
    Untuk menentukan rumus suku ke n barisan tingkat 2 tentu kalian sudah mengenal terlebih dahulu tentang barisan aritmatika dan materi per...
  • Turunan fungsi trigonometri
      Rumus-rumus Turunan Fungsi Sinus, Cosinus, dan    Tangen Turunanfungsi trigonometri – Banyak permasalahan sehari-hari yang menggu...
  • Rumus Matematika SD Kelas 6
    Rumus Matematika sd kelas 6 Persiapan UASBN Dan UN   Rumus matematika sd kelas 6 harus dikuasai dan dihafalkan untuk persiapan ...
  • Soal HOTS aritmatika sosial kelas 7
    Rumus-rumus Aritmatika Sosial kelas 7 SMP Materi Aritmatika sosial ini sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari terutama seperti menghit...
  • Pertidaksamaan Nilai Mutlak
    Prinsip Penyelesaian Pertidaksamaan Nilai Mutlak Pertidaksamaan nilai mutlak sedikit berbeda dengan persamaan irasional ,  ...
  • Grafik fungsi rasional
    Menggambar   Grafik fungsi rasional Grafik fungsi rasional  atau fungsi rasional atau fungsi pecahan yaitu suatu fungsi dengan bentuk pe...

Translate

Belajar Bisnis Online GRATIS

Belajar Matematika Online - Template copy right Soulmath4u