Menentukan Persamaan fungsi Kuadrat

Menentukan persamaan fungsi kuadrat secara garis besar dapat dibagi menjadi tiga bentuk umum yaitu :

Menentukan persamaan fungsi kuadrat yang diketahui titik ekstrem P (x_p,y_p) dan sebuah titik

 A ( x, y ). 

Dengan rumus :

Cara ini dikenal dengan teknik melengkapkan kuadrat sempurna, jadi teknik tersebut harus dikuasai terlebih dahulu ya, sebelum mempelajari materi ini. Agar lebih jelas bagaimana penerapan rumus diatas dalam menyelesaikan soal , perhatikan contoh-contoh dibawah ini.

Contoh 1 :

Tentukan persamaan fungsi kuadrat dengan titik puncak ( 2, 1 ) dan melalui titik ( 0, 5) dan gambarkan grafiknya.

[Penyelesaian]

Karena titik puncaknya ( 2, 1 ) ,maka sesuai dengan  rumus (1),

Jadi persamaan fungsi kuadrat nya adalah,

Gambar grafiknya seperti dibawah ini: 

Contoh 2 :

Tentukanlah persamaan fungsi kuadrat yang memenuhi kondisi berikut, sumbu simetri  x = -2

Dan parabola melalui titik (0,1) dan (-3,4). Juga gambarkan grafiknya!

[Penyelesaian]

Menentukan persamaan fungsi kuadrat pada contoh ini gunakan rumus (1). 

Karena sumbu simetrinya x = - 2, maka di misalkan titik puncaknya (-2,b)

Karena parabola melalui titik (0,1) dan (-3,4),

Dari (1) - (2) : a = -1  dan b = 5
Jadi, 

Grafiknya sebagai berikut :

Gimana..?? gampang kan...^_^ masih banyak sih sebenarnya variasi soal tentang menentukan persamaan fungsi kuadrat. Tapi gak dibahas semua disini ya...^-^

Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui titik potong dengan sumbu x yaitu A(x₁,0) dan B (x₂,0) serta melalui sembarang titik C (x,y). Rumusnya seperti dibawah ini:

Untuk lebih jelasnya langsung aja ya, ke contoh soalnya.

Contoh 3 :

Tentukan persamaan fungsi kuadrat melalui titik ( 1,0) dan ( 4,0) serta titik (0,-4) dan gambarlah grafiknya!

[Penyelesaian]

Karena parabola tersebut memotong sumbu x di titik ( 1,0) dan ( 4,0) maka,

Karena parabola melalui  titik (0,-4), maka

Gambar grafiknya yaitu:

Menentukan persamaan fungsi kuadrat, jika diketahui tiga titik sembarang yaitu A (x₁,y₁),

B (x₂,y₂) dan C (x₃,y₃). Menggunakan rumus sebagai berikut:

Simak contohnya dibawah ini ya!

Contoh 4 :

Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui tiga titik berikut ini (-3,5), (0,-1), dan (1,5), kemudian gambarkan grafiknya!

[Penyelesaian]

Menentukan Persamaan fungsi Kuadrat ,dengan menggunakan rumus (3), misalkan ,

Karena grafik melalui (-3,5), (0,-1), dan (1,5), subtitusikan masing-masing titik tersebut maka diperoleh tiga buah persamaan linier sebagai berikut:

Dengan metode eliminasi atau subtitusi dari (1),(2) dan (3) maka di peroleh a = 2 , b = 4 dan c = -1

Jadi, kembali subtitusikan nilai a, b dan c yang telah diperoleh ke rumus (3) sehingga diperoleh:

Kalau grafiknya seperti gambar dibawah ini:

Mudah-mudahan bermanfaat ya,  dan teman-teman dapat menentukan persamaan fungsi kuadrat dari contoh-contoh soal diatas. Dibawah ini diberikan contoh tambahan yang biasanya contoh-contoh variasi soal bagaimana menentukan persamaan fungsi kuadrat yang sering di jumpai pada soal-soal ujian nasional SMP dan SMA / SMK bahkan pada soal-soal SNMPTN.

Contoh 5 :

Soal Ujian saringan masuk Universitas Parahiyangan Bandung:

Diketahui bahwa parabola y = 2 x² – m x -10 dan parabola y = x² + m x + 5 ,berpotongan dititik

 ( x₁,y₁ ) dan ( x₂, y_{2 )}, jika x₁ – x₂ = 8. Tentukan nilai m.

[Penyelesaian]

Subtitusikan (1) ke (2),

Dari persamaan kuadrat ini, dari hubungan akar-akar dan koefisien diperoleh:

Maka kembali diperoleh dua persamaan linier dua variabel yaitu,

Dari (1)’ dan (2)’ dengan metode subtitusi atau eliminasi diperolehR ,

Contoh 6 :

Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui gambarnya, misalnya:

Tentukan persamaan fungsi kuadrat untuk gambar dibawah ini, dengan  x E R.

[Penyelesaian]

menentukan persamaan fungsi kuadrat seperti gambar diatas, sama seperti contoh 3

titik potong dengan sumbu x yaitu ( -2,0) dan ( 4,0)

maka, 

Dan melalui ( 0,5), maka,

Contoh 7 :

Jika garis x = -a adalah sumbu simetri parabola y = a x² + ( a + 1) x -3. Tentukanlah nilai a yang memenuhi persamaan parabola tersebut.

[Penyelesaian]

Persamaan sumbu simetri parabola y = a x² + ( a + 1) x -3 adalah,

Maka,

Untuk menguasai materi menentukan persamaan fungsi kuadrat, juga harus menguasai materi fungsi kuadrat dan grafiknya. Selamat berlatih, semoga artikel ini bermanfaat dan mampu menguasai cara dalam  menentukan persamaan fungsi kuadrat.

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Terimakasih anda telah membaca artikel tentang Menentukan Persamaan fungsi Kuadrat. Jika ingin menduplikasi artikel ini diharapkan anda untuk mencantumkan link https://soulmath4u.blogspot.com/2013/11/menentukan-persamaan-fungsi-kuadrat.html. Terimakasih atas perhatiannya.

Belajar Matematika Online
Published: 2013-11-10T23:39:00-08:00
Title:Menentukan Persamaan fungsi Kuadrat
Rating: 5 On 22 reviews

Artikel Terkait