Kegunaan segitiga pascal kumpulan soal pola bilangan

Keistimewaan serta kegunaan segitiga pascal dalam menyelesaikan soal-soal Matematika sangat di perlukan terutama pada soal-soal aljabar , himpunan, kombinasi , dll.

Apakah yang dimaksud segitiga pascal?

Segitiga pascal yaitu aturan bilangan-bilangan yang di susun sedemikian rupa sehingga bentuknya menyerupai segitiga. Bentuk di bawah ini adalah bentuk segitiga pascal:

Jika di perhatikan bilangan-bilangan pada segitiga Pascal memiliki pola yang teratur jika setiap baris di jumlahkan akan membentuk pola bilangan:

Dengan berpedoman pada pola jumlah setiap baris pada segitiga pascal, maka jumlah setiap baris pada segitiga pascal adalah:

Dengan berpedoman pada pola jumlah setiap baris pada segitiga pascal, maka jumlah setiap baris pada segitiga pascal adalah:

Cara hitung segitiga pascal dan Penggunaan Segitiga Pascal

Menentukan koefisien suku-suku pemangkatan suku dua

Dengan menggunakan segitiga pascal koefisien pemankatan suku dua seperti (a + b)² ,                          (x + y)³ , (2a -3b)⁵ , dst bisa di tentukan dan menyelesaikan pemangkatan jadi lebih mudah. Perhatikan gambar pola segitiga pascal di bawah ini:

Gambar pola segitiga pascal

Pada bentuk aljabar (a + b)² = a² + 2 ab + b² sedangkan yang di maksud koefisien adalah angka yang ada di depan peubah a² + 2 ab + b² = 1a² + 2 ab + 1b²  yaitu 1 , 2, 1 dan bilangan 1 , 2, 1 berasal dari segitiga pascal baris ke-3.

Dengan menggunakan segitiga pascal bentuk pemangkatan suku dua di bawah ini lebih mudah di jabarkan:

Baris pertama ⟶ (a + b )⁰ = 1

Baris kedua ⟶ (a + b )¹ = ( a + b )

Baris ketiga ⟶ (a + b )² = 1a² + 2 ab + 1b² = a² + 2 ab + b²

Baris keempat ⟶ (a + b )³ = 1a² + 3 a² b + 3 ab² + 1 b³ = a² + 3 a² b + 3 ab² +  b³

Baris kelima ⟶ (a + b )⁴ = 1a² + 4 a³ b + 6 a² b² + 4 ab³ + 1 b⁴ = a² + 4 a³ b + 6 a² b² + 4 ab³ +b⁴

 

Contoh soal-soal segitiga pascal

Contoh 1

Jabarkan bentuk dari   (2a + b )³

[Penyelesaian]

(2a + b )³ = 1. (2a)³ + 3. (2a)².b + 3. (2a). b² +1. b³

                 = 8 a³ + 12 a² b + 6 ab² + b³

Contoh 2

Jabarkan bentuk dari   (x – 2y )³

[Penyelesaian]

(x – 2y )³ = 1. x³ + 3.x².(-2y) + 3.x. (-2y)² + 1. (-2y)³

                 = x³ – 6x²y + 12 xy² – 8y³

Menentukan Banyaknya Peluang Kejadian Mata uang

Kegunaan Segitiga pascal juga bisa di gunakan Untuk menyelesaikan beberapa soal peluang yang menggunakan mata uang. Perhatikan contoh soal di bawah ini!

Contoh 3

Empat mata uang di lemparkan ke udara satu kali tentukan peluang munculnya:

a. 4 Angka

b. 3 Angka dan 1 Gambar

c. 2 Angka dan 2 Gambar

d. 1 Angka dan 3 Gambar

e. 4 Gambar

[Penyelesaian]

Dengan bantuan segitiga pascal di bawah ini dapat di tentukan peluang persoalan di atas

Karena menggunakan 4 mata uang maka kita buat segitiga pascal hingga baris ke-5

 

Peluang muncul 4A = P (4A)

Peluang muncul 3A1G = P (3A1G)

Diatas adalah kegunaan segitiga pascal dalam matematika selain itu juga bisa di pakai untuk menentukan banyaknya himpunan bagian suatu himpunan yang insyaallah akan di bahas di bagian lain blog ini.