Sifat-sifat Operasi dan Syarat-syarat perkalian matriks matematika
Perkalian matriks
terhadap matriks lain serta syarat-syarat apa saja yang harus dipenuhi agar
hasil perkalian matriks tersebut terdefinisi, akan dibahas pada materi ini
sebaiknya pelajari terlebih dahulu materi prasyarat tentang dasar-dasar
matriks, agar anda lebih mudah mempelajari materi perkalian matriks ini.
Syarat-syarat Perkalian matriks
(a)
Hasil perkalian matriks A dan B dengan
ordo
adalah matriks
dimana elemen pada
baris ke-1 dan kolom ke-1 merupakan jumlah dari perkalian elemen-elemen yang
bersesuaian pada baris ke-1 matriks A dan kolom ke-1 matriks B
Contoh:
Hitunglah
perkalian matriks dibawah ini!
Hitunglah
A× B
[Penyelesaian]
Sesuai
dengan prinsip perkalian matriks , maka
(b). Perkalian
matriks
dengan matriks
terdefinisi jika n = p atau Jika banyaknya kolom matriks A sama dengan
banyaknya baris pada matriks B. Dan hasil kali nya adalah matriks ![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uKmdrJ4aScEAkJ3EHBzT1kTKpmKhDBAWCgDAlyUocYDU1ybxQp-AufcP_a2_X9nW5L3D1ofD62lrjiVBTq6tiEsFL5giYjhwOI_qqHXyUNkvhxCYB9rgVxmZdzivflNYHEqe6NjAzzNXhlFj2RDQ7MekGPajkzvDJymL4coCasNCBDISpO=s0-d)
Pengertian dikalikan dari kiri dan dikalikan dari Kanan dalam Perkalian Matriks
Dalam
perkalian dua matriks tidak berlaku sifat komutatif, AB ≠ BA. Dalam aljabar
perkalian matriks AB disebut matriks B dikalikan dari kiri oleh matriks A dan
perkalian matriks BA disebut matriks B dikalikan dari kanan oleh matriks A.
Perhatikan
contoh dibawah ini!
Diketahui
dua buah matriks dibawah ini:
Apakah
AB = BA?
[Penyelesaian]
Hasil
kali AB dan BA seperti dibawah ini,
Dari
hasil diatas maka AB ≠ BA.
Pemangkatan
Matriks Persegi
Jika
A suatu matriks persegi, maka berlaku seperti dibawah ini,
Sifat-sifat Operasi perkalian Matriks
Jika
setiap perkalian matriks A dan B terdefinisi, maka selalu berlaku:
1)
(AB)C = A(BC) , (sifat asosiatif)
2)
A(B + C) = AB + AC, (sifat distributif kiri)
3)
(B + C)A= BA + CA , (sifat distributif kanan)
4) k
(AB) = (kA)B= A(kB), k skalar dan k ϵ R
Sifat-sifat Operasi Transpose pada Matriks
Dibawah
ini sifat-sifat transpose pada matriks,
Contoh Soal perkalian matriks dengan matriks
Dibawah
ini contoh-contoh soal dan penerapan sifat-sifat operasi perkalian matriks
Selesaikan
soal-soal dibawah ini!
(1). Diketahui
Matriks-matriks dibawah ini, Hitunglah A × B ,
[Penyelesaian]
Sesuai
dengan prinsip perkalian matriks, maka
(2).
Hitunglah perkalian matriks ordo 2× 2
dibawah ini,
[Penyelesaian]
(3). Hitunglah
perkalian matriks 3 × 3 dibawah ini
[Penyelesaian]
Solusi
perkalian matriks 3 × 3 diatas adalah,
[Penyelesaian]
Matriks
,
banyak kolom matriks B sama dengan banyak baris matriks C maka B × C
terdefinisi. Hasil perkaliannya adalah,
[Penyelesaian]
[Penyelesaian]
[Penyelesaian]
[Penyelesaian]
Maka
nilai abc adalah?
[Penyelesaian]
Dari
(1),
2a - 3b = - 1 ……(2)
4a +
6b = 10 ……(3)
c+ 1 = 2 ……(4)
Dengan mengeliminasi persamaan (2) dan persamaan (3) di peroleh , a = 1 dan b = 1
Dari
(4), c = 1
∴ abc = 1
Demikian materi perkalian matriks, semoga bermanfaat jika ada materi, konsep dan contoh soal yang salah mohon kritikannya dibagian komentar.
Materi Terkait:
thanks...sangat membantu saya yang lgi pusing,,,terima kasih banyak atas penjelasan tentang matriks....ditunggu post berikutny...sangat bermanfaat..
ReplyDeleteSama-sama fani, semoga bermanfaat!
Deleteok
ReplyDeletePenjelasannya sangat membntu. Tpi sya msh bingung ttg cntoh perkalian matriks A x B dan matriks B x A. Sya coba kerjakan ulang hasilnya tdk sma. Mgkn bsa dijelaskan ? Trima kasih sblmnya :-)
ReplyDeleteItu tergantung ordo....
Deletethanks, materinya bagus......
ReplyDeleteSangat Membantu , terimakasih :)
ReplyDeleteTerimakasih massss, mantap sangat membantu. Akhirnya saya bisa juga mengerjakan pr saya :D
ReplyDeleteSangat membantu, terimakasih mass
ReplyDeleteMakasih gan sgt membantu.
ReplyDeleteTp untuk yg nomer 9 saya belum paham rumus yg agan pake.
Kalo ada soal sifat perkalian
ReplyDeleteA.(B.C)=(A.B).C gimana?
Untuk no 9 itu gmana cara nyari kalo abc itu bisa 1?
ReplyDeleteRumus nomor 3 gimana bang?
ReplyDelete