Soal matematika kelas 6 bilangan bulat positif dan negatif

Menyelesaikan soal matematika kelas 6 bilangan bulat positif dan negatif akan lebih mudah jika di sertai dengan garis bilangan namun sebaiknya sebelum membahas soal-soal kita kenali terlebih dahulu apa yang di maksud bilangan bulat?

Konsep dan Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli , 0 dan bilangan bulat negatif . Perhatikan garis bilangan di bawah ini:

Gambar 1

Jika di notasikan dengan himpunan Bilangan :

B = {… , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , …}

Dari garis bilangan di atas Bilangan bulat terdiri dari:

Bilangan bulat positif = { 1 , 2 , 3 , …}

Bilangan nol = { 0}

Bilangan bulat negatif = {… , -3 , -2 , -1 }

Yang perlu di ingat pada konsep bilangan bulat adalah  semakin jauh kekiri dari angka nol nilai bilangan bulat semakin kecil dan semakin ke kanan dari angka nol nilai bilangan bulat semakin besar.

Membandingkan Bilangan Bulat

Dengan memperhatikan garis bilangan bahwa semakin kekiri dari angka nol maka bilangan bulat semakin kecil dan semakin ke kanan dari angka nol bilangan bulat semakin besar. Perhatikan contoh di bawah ini!

Isilah titik dengan tanda  > atau  <

1) 6  …. 2

2) -2  ….  1

3) -6  ….  -10

4) -8 ….. -3

[Penyelesaian]

(1) Dengan memperhatikan garis bilangan pada gambar 1 , 6 terletak di sebelah kanan angka 2 jadi  6 > 2

(2) Dengan memperhatikan garis bilangan pada gambar 1 , -2 terletak di sebelah kiri angka 1 jadi   -2 < 1

(3) Dengan memperhatikan garis bilangan pada gambar 1 , -6 terletak di sebelah kanan angka -10  jadi   -6 > -10

(4) -8 terletak di sebelah kiri   -3  jadi   -8 < -3 

Penjumlahan bilangan bulat

Sebelum membahas soal-soal penjumlahan bilangan bulat pahami terlebih dahulu sifat penjumlahan bilangan bulat di bawah ini:

(1)  a + (-b) = a - b

(2) a + b = b + a

(3) (a + b) + c= a + (b + c)

(4) a + 0 = a

(5) a + (-a) = 0

 

Pengurangan  bilangan bulat

Pengurangan merupakan kebalikan atau inverse dari penjumlahan sehingga:

a - b = a + (-b)

Contoh soal mengenal bilangan bulat kelas 6 penjumlahan dan pengurangan

Agar lebih jelas simak contoh soal di bawah ini:

Contoh 1 :

Hitunglah hasil dari

(a) -2 + 5 = ….

(b) 5 -10 = ….

(c) 6 -11 = ….

(d) -9 + 4 = ….

(e) -6 -8 = ….

(f) -10 -4 = ….

(g) 2 + 5 -9 = ….

(h) -3 -9 + 5 = ….

(i) 6 + (-4) -(-10) = ….

(j) - (-7) - (-10) + (-12) = …..

 

[Penyelesaian]

Untuk menyelesaikan soal-soal di atas menggunakan cara cepat bukan dengan garis bilangan ya. Perhatikan gambar di bawah ini !

 

(a) -2 + 5 = ….

(b) 5 -10 = ….

Punya 5 hutang 10 jadi hutang 5 

5 -10 = -5

(c) 6 -11 = ….

Punya 6 hutang 11 jadi hutang 5 

6 -11 = -5

(d) -9 + 4 = ….

hutang 9 di bayar 4 jadi masih hutang 5 

-9 + 4 = -5

(e) -6 -8 = ….

hutang 6 hutang lagi 8 jadi hutang nya 14

-6 -8 = -14

(f) -10 -4 =  -14

(g) 2 + 5 -9 = (2 + 5) -9 = 7 -9 = -2

(h) -3 -9 + 5 = (-3 -9 ) + 5 = -12 + 5 = -7

(i) 6 + (-4) -(-10) = …. Hilangkan terlebih dahulu tanda kurung!

 6 -4+ 10 = (6 -4)+ 10 = 2 + 10 = 12

(j) - (-7) - (-10) + (-12) = ….. Hilangkan terlebih dahulu tanda kurung!

7 + 10 -12 = (7 + 10 ) -12 = 17 -12 = 5

 

 Sifat-sifat Perkalian bilangan bulat kelas 6

Untuk memahami perkalian bilangan bulat perhatikan dan pahami tabel perkalian tanda bilangan bulat di bawah ini:

Sifat-sifat perkalian Bilangan Bulat

 

(a) Komutatif : a x b = b x a

(b) Asosiatif :   ( a x b) x c =  a x (b x c )

(c) Tertutup : jika  a dan b  bilangan bulat maka  a ´ b juga bilangan bulat

(e) Distributif :   a x (b + c) =  a x b +  a x c 

a x (b - c) =  a x b -  a x c 

Contoh soal dan pembahasan perkalian bilangan bulat kelas 6

Saat mengalikan bilangan positif dengan bilangan negatif , tentukan terlebih dahulu tanda nya dengan menghintung banyaknya tanda  -  ( tanda negatif).

Jika banyaknya tanda - ganjil ( 1 , 3 , 5, … ) jawabannya adalah negatif

Jika banyaknya tanda - genap ( 2 , 4 , 6, … ) jawabannya adalah positif

(1) . -2 x -6 x -1 = -12 

(2). 5 x (-2) x (-3) x (-1) x (-2) = 60

(3). Nilai n yang memenuhi (-15) x n = -255 adalah ...

[Penyelesaian]

(4). jika a = -5 ; b =4 dan c = -3 maka nilai dari 2a³ + a x b² x c = ….

[Penyelesaian]

Urutan penyelesaian selesaikan perpangkatan kemudian perkalian dan terakhir penjumlahan

 (5) . (-13) x (8 + (-5)) + 7 x ( 8 + (-5) ) = ….

[Penyelesaian]

Kerjakan terlebih dahulu yang di dalam kurung!

 

 

Pembagian Bilangan Bulat

Pembagian bilangan bulat adalah operasi kebalikan (inverse) dari perkalian

a : b = c ↔ b x c = a

Perpangkatan bilangan bulat dan sifat-sifat nya

a² = a x a  ( a sebanyak dua faktor)

a³ = a x a x a ( a sebanyak tiga faktor)

Sifat-sifat bilangan berpangkat

(1). a^m x aⁿ = a^m+n

(2). a^m : aⁿ = a^{m - n}

(3).  (a^m)ⁿ = a^{m x n}

(4). (a x b)^m = a^m x b^m

(5). (a : b)^m = a^m : b^m

Sumber : mandiri SMP/MTS kelas VII , Kurniawan ; Erlangga