Integral Parsial

Pengantar Integral parsial

Integral parsial merupakan salah satu teknik pengintegralan jika teknik integral yang lain tidak dapat diselesaikan seperti teknik integral subtitusi atau integral tak tentu secara umum. Metode integral parsial didasarkan pada integrasi untuk turunan hasil kali dua fungsi.

Jika u = u(x) dan v = v(x), maka rumus integral parsial adalah:

Ada dua hal yang sangat penting dalam integral parsial dan akan menentukan berhasil atau tidaknya pengintegralan, yaitu:

1.   Pemilihan u dan dv yang tepat, memilih dv sehingga v dapat ditentukan melalui v = ∫ dv

2.   ∫ v du harus lebih mudah diselesaikan dibandingkan ∫ u dv (Sartono W, Matematika SMA Kelas XII)

Dalam pembahasan materi integral parsial kali ini, soal dan pembahasan saya kelompokkan berdasarkan jenis dari fungsi u dan dv. Dua-dua nya fungsi aljabar atau dua-duanya fungsi trigonometri atau  campuran fungsi aljabar dan trigonometri.

Integral Parsial Contoh Soal dan Pembahasan 

a.Integral parsial u dan dv fungsi aljabar 

Agar lebih jelas perhatikan soal-soal dibawah ini!

Dengan menggunakan rumus integral parsial tentukan integral-integral dibawah ini.

1.

[Penyelesaian]

Dalam soal ini di tentukan u = x , karena jika x diturunkan terus-menerus maka turunannya sama dengan 0,

2.

[Penyelesaian]

Dalam soal ini di tentukan u = x , karena jika x diturunkan terus-menerus maka turunannya sama dengan 0,

3.

[Penyelesaian]
Dalam soal ini di tentukan  , karena jika  diturunkan terus-menerus maka turunannya sama dengan 0,

Bagian yang berwarna merah, di integral parsial satu kali lagi,

Integral parsial trigonometri  

b.Integral parsial  fungsi campuran trigonometri ,Aljabar, logaritma natural dan fungsi bilangan e

Dalam pembahasan soal-soal dibawah ini fungsi atau integrannya merupakan campuran antara fungsi aljabar, trigonometri , logaritma natural, dan bilangan e .

4.

[Penyelesaian]
Dalam soal ini di tentukan u = x , karena jika x diturunkan terus-menerus maka turunannya sama dengan 0,

Kembali ke soal semula,

5.

[Penyelesaian]
Dalam soal ini di tentukan u = x , karena jika x diturunkan terus-menerus maka turunannya sama dengan 0,

Kembali ke soal semula,

6.

[Penyelesaian]
Dalam soal No 6 ini di tentukan u = x , karena jika x diturunkan terus-menerus maka turunannya sama dengan 0,

Kembali ke soal awal,
 

7.

[Penyelesaian]
Karena lebih cepat mengintegralkan x dibanding ln x maka di pilh dv = x dx

 
Kembali ke soal semula

8.
[Penyelesaian]
Karena lebih cepat mengintegralkanmaka di pilih 
Misalkan,

Kembali ke soal semula,


9.
[Penyelesaian]

Kembali kesoal semula,

Integral parsial tertentu

Rumus integral Parsial tertentu adalah:

10.

[Penyelesaian]

Kembali ke soal awal,



11.

[Penyelesaian]

Kembali ke soal awal,


12.

[Penyelesaian]

13.

[Penyelesaian]

Demikian materi integral parsial semoga bermanfaat, jika ada materi atau pun soal yang salah mohon kritikan dan saran anda dikolom komentar untuk perbaikan materi integral parsial ini.

MATERI TERKAIT :

□ Integral Trigonometri

□ Integral Tertentu