Grafik fungsi rasional

Menggambar  Grafik fungsi rasional

Grafik fungsi rasional atau fungsi rasional atau fungsi pecahan yaitu suatu fungsi dengan bentuk pecahan, bentuk umum fungsi tersebut adalah:

Dengan p(x) dan q(x) merupakan suatu polinom (suku banyak) , q(x)≠0 dan penyebutnya  bukan fungsi konstan. Grafik fungsi rasional domainnya meliputi semua bilangan real R kecuali pembuat nol q(x) . 

Domain grafik fungsi rasional dapat dituliskan , D_f = R - q(x) = 0

  

Untuk lebih jelasnya, coba perhatikan contoh fungsi rasional dibawah ini:

Contoh 1:

Dari contoh 1, No 4 bukanlah merupakan  fungsi rasional karena q(x) = 4 merupakan fungsi konstan.

Bentuk-bentuk fungsi rasional

Secara umum  fungsi rasional dapat dikelompokkan menjadi empat jenis, yaitu:

Dengan mengenali bentuk-bentuk fungsi rasional akan lebih mudah dalam menggambar grafik fungsi rasionalnya.

Persamaan asimtot grafik fungsi rasional

 

Sebelum pembahasan lebih jauh, sebaiknya diketahui terlebih dahulu tentang definisi asimtot.

Asimtot adalah suatu garis lurus atau garis lengkung yang didekati oleh grafik fungsi sehingga dapat diambil suatu titik pada lengkungan itu yang jaraknya dapat di buat sekecil-kecilnya. 

Jenis-jenis asimtot grafik fungsi rasional, yaitu :

1. Asimtot datar 
2. Asimtot tegak
3. Asimtot miring  

Ada beberapa Cara dalam menentukan persamaan asimtot grafik fungsi rasional yaitu,

Dengan menggunakan konsep limit fungsi atau merubah bentuk fungsi ke dalam bentuk di bawah ini:

Contoh 2:

Tentukanlah asimtot dari fungsi,

[Cara 1]

menggunakan konsep limit fungsi:

[Cara2]

Merubah bentuk fungsi menjadi bentuk 1, maka persamaan grafik fungsi rasional diatas menjadi:

Setelah itu tentukan asimtot tegak dan asimtot datar grafik: 

Contoh 2:

Tentukan asimtot dari , 

[penyelesaian]

menggunakan konsep limit fungsi :

 

 

Contoh 3:

Tentukan asimtot dari,    
 

[Penyelesaian 1]

menggunakan konsep limit fungsi :

 

  

Persamaan asimtot grafik pecahan rasional yang berbentuk:

 

Contoh 4:

Tentukanlah  persamaan asimtot fungsi rasional dibawah ini:

Menggambar grafik  fungsi rasional

Dalam menggambar grafik fungsi rasional ada beberapa langkah penting yang harus diperhatikan, yaitu:

1. Menentukan titik potong dengan sumbu x, jika y = 0
2. Menentukan titik potong dengan sumbu y, jika x = 0
3. Menentukan persamaan asimtot: asimtot datar dan asimtot tegak, atau asimtot miring
4. Menggambar grafik 

Untuk lebih jelasnya perhatikanlah soal-soal dan penyelesaiannya dibawah ini, dalam menentukan persamaan asimtotnya akan dipilih salah satu pendekatan yang termudah dari konsep-konsep yang telah dibahas di atas.

Contoh 5:

Gambarlah grafik fungsi,       
 

[Penyelesaian]

Titik potong dengan sumbu x , jika y = 0,

Titik potong dengan sumbu y , jika  x = 0,

Persamaan asimtot :

 

 

Gambar grafik fungsi rasional nya:

Contoh 6

Gambarlah grafik fungsi rasional,  

[Penyelesaian]

Titik potong dengan sumbu x , jika y = 0,

Titik potong dengan sumbu y , jika x = 0,

Persamaan asimtot:


Grafik:

 

Contoh 7:

Gambarlah grafik fungsi rasional,     

[Penyelesaian]

Titik potong dengan sumbu x , jika y = 0,

Titik potong dengan sumbu y , jika x = 0,

Persamaan asimtot:

Titik potong dengan asimtot datar:

Grafik:

Contoh 8

Gambarkan grafik fungsi rasional,
    

[Penyelesaian]

Titik potong dengan sumbu x, jika y  = 0:

Titik potong dengan sumbu y, jika x  = 0:

Persamaan asimtot

 

Grafik:

Contoh 9

Gambarkan grafik fungsi rasional ,
  

[Penyelesaian]

Titik potong dengan sumbu x, jika y = 0:

 

Titik potong dengan sumbu y, jika x = 0:

Persamaan asimtot:

Dari contoh 4, asimtotnya

Grafik:

Dengan mempelajari contoh-contoh diatas, mudah-mudahan dapat mempermudah dalam mempelajari fungsi rasional pecahan terutama dalam menggambar grafik fungsi rasional.